Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HBA;\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HCA\)
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=25-9=16(cm)
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
a) \(BC.AH=AB.AC=6.8=48cm^2\) (bằng 2 lần diện tích ABC).
b) HAB và HAC là 2 tam giác vuông có \(\stackrel\frown{HBA}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{BCA}\)) nên HAB đồng dạng với HAC. Từ đó \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH^2\) (đây là hệ thức lượng quen thuộc trong tam giác vuông: đường cao thuộc cạnh huyền bằng trung bình nhân của hai cạnh góc vuông)
c) Áp dụng Pitago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10cm\). Từ đó \(BE=BCV-CE=10-4=6cm=BA\).
Ta có \(BE^2=BA^2=BH.BC\) (chứ không phải là \(BH.CH\) nhé).
d) Không biết là bạn cần tính gì? Nếu là cần tính diện tích của tam giác CED thì có thể làm như sau:
Áp dụng tính chất phân giác có \(\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CD}{CD+AD}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{dt_{CED}}{dt_{CAB}}=\dfrac{CE}{CB}.\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{4}{10}.\dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{4}\), do đó \(dt_{CED}=\dfrac{1}{4}dt_{ABC}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.6.8=6cm^2\)
Tại sao (diện tích tam giác ced / diện tích tam giác cab) =ce/cb*cd/ca
Gọi I là giao điểm của phân giác góc B và C
Xét tam giác HAC vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có góc C chung => góc HAC = góc ABC
Ta có: góc ADC = góc DAB + góc DBA = góc DAH + góc HAC ( vì góc DAB = DAH ; góc HAC=DBA)
=>góc ADC= góc DAH + góc HAC = góc DAC
=> tam giác CAD cân tại C => CA=CD
tam giác CID = tam giác CIA (c.g.c) => IA = ID (1)
CM tương tự, ta có IA = IE (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA = IE = ID => I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ADE
=> đpcm
a: Xét tứ giác OBDC có
\(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=180^0\)
Do đó: OBDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔEBA và ΔECB có
\(\widehat{E}\) chung
\(\widehat{EAB}=\widehat{EBC}\)
Do đó: ΔEBA\(\sim\)ΔECB
Suy ra: EB/EC=EA/EB
hay \(EB^2=EC\cdot EA\)
a d e m n b c i h
a, tam giác ade cân a
=> góc d = góc e và ad = ae
tam giác adb = tam giác aec ( cgc)
=> ab=ac
=> tam giác abc cân a
b, tam giác bmd vuông m và tam giác cne vuông n
góc m = góc n =90 độ
góc d = góc e
bd = ce
=> bmd = cne (ch-gn)
=> bm = cn
c, có tam giác bmd = tam giác cne
=> góc mbd = góc nce
mà góc cbi đối đỉnh góc mbd, bci đối đỉnh nce
=> góc cbi = góc bci
=> tam giác ibc cân i
d, lây h là trung điểm bc
tam giác abc cân a có ah là đường trung tuyến úng với bc
=> ah vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với bc
cmtt với ibc => ih vừa là trung tuyến vừa là đường cao ứng với bc
=> a,i,h thẳng hàng
=> ai vừa trung tuyến vừa là đường cao tam giác abc cân a
=> đpcm
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AI cắt BD tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔABC
c: BM=CM=BC/2=3(cm)
Xét ΔABM vuông tại M có
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
hay AM=4(cm)
∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25
BC = 5
B A C M
Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = 1/2 BC
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG = 2/3 AM AM => AG = 2/3.1/2 BC
=> AG = 1/3 BC = 1/3.5 = 1.7cm