Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Để pt có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(2m+1\right)\\x_1+x_2=2m+5>0\\x_1x_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+12m+21>0\\m>-\frac{5}{2}\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)
Đặt \(A=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|>0\)
\(\Leftrightarrow A^2=x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}\)
\(A^2=2m+5-2\sqrt{2m+1}\)
\(A^2=2m+1-2\sqrt{2m+1}+1+3\)
\(A^2=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\Rightarrow A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\sqrt{2m+1}=1\Rightarrow m=0\)
Ta có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)\)
= \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
ĐẾN ĐÂY THÌ BẠN THAY VÀO RỒI TỰ LÀM TIẾP NHÉ. HỌC TỐT
Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=\left(2m+2\right)^2+5\)
Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :
\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)
\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)
\(2x^2-6x+2m-5=0\left(a=2;b=-6;c=2m-5\right)\)
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-3\right)^2-2\left(2m-5\right)=19-4m\)
Để PT có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow19-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{19}{4}\)
Vậy với m < 19/4 thì PT có hai nghiệm
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6}{2}=3\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m-5}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=6\Rightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=6\left(3\right)\)
Thay (1) ; (2) vào (3) ta được:
\(\frac{3}{\frac{2m-5}{2}}=6\)
\(\Rightarrow\frac{6\left(2m-5\right)}{2}=3\)
\(\Rightarrow3\left(2m-5\right)=3\)
\(\Rightarrow2m-5=1\Rightarrow m=3\)(TMĐK m<19/4)
\(x^2-\left(2m+3\right)x-2m-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)\)
\(=4m^2+12m+9+8m+16\)
\(=4m^2+20m+25\)
\(=\left(2m+5\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)
theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{cases}}\)
Ta cso \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(-2m-4\right)+2\left|-2m-4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+4m+8+4\left|m+2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+4\left|m+2\right|+12=0\)
Đến đấy bạn xét khoảng của m so với -2 là xong