Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*x2+bx+c=0
\(\Delta=b^2-4c=b^2-4.\left(2b-4\right)=b^2-8b+16=\left(b-4\right)^2\)=>\(\sqrt{\Delta}=\left|b-4\right|\)
Với (b-4)2=0 =>b=4 =>c=4
PT có 1 nghiệm kép: \(x_1=x_2=-2\)
Với\(\Delta=\) (b-4)2>0,PT có 2 nghiệm pb: \(x_1=\frac{-b+\left|b-4\right|}{2};x_2=\frac{-b-\left|b-4\right|}{2}\)
Với b>4 thì: \(x_1=-2;x_2=\frac{-2b+4}{2}=-b+2\)
Với b<0 thì: x1=-b+2 ; x2=-2
Vậy khi c=2b-4 và b tùy ý thì PT: x2+bx+c=0 luôn có 1 nghiệm nguyên là -2
với \(m=0\) : PT \(\left(1\right)\Leftrightarrow\) \(-2x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\in\left(0;1\right)\)
với \(m\ne0\) : PT \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm \(\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)<0\)
( để ý: \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m=\)\(m^2+m+1>0,\text{∀}x\in R\))
\(\Leftrightarrow m-2\left(m+1\right)+1<0\) \(\Leftrightarrow m>-1\)
vậy \(m>-2\) là kết quả cần tìm
với m=0m=0 : PT (1)⇔(1)⇔ −2x+1=0−2x+1=0 ⇔x=12∈(0;1)⇔x=12∈(0;1)
với m≠0m≠0 : PT (1)(1) có đúng 1 nghiệm ∈(0;1)∈(0;1)
⇔f(0).f(1)<0⇔f(0).f(1)<0
( để ý: Δ′=(m+1)2−m=Δ′=(m+1)2−m=m2+m+1>0,∀x∈Rm2+m+1>0,∀x∈R)
⇔m−2(m+1)+1<0⇔m−2(m+1)+1<0 ⇔m>−1⇔m>−1
vậy m>−2m>−2 là kết quả cần tìm
Đáp án A
Ta có:
log 0 , 5 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0 ⇔ − log 2 m + 6 x + log 2 3 − 2 x − x 2 = 0
⇔ log 2 m + 6 x = log 2 3 − 2 x − x 2 ⇔ 3 − 2 x − x 2 > 0 m + 6 x = 3 − 2 x − x 2 ⇔ 1 > x > − 3 m = − x 2 − 8 x + 3 = f x
Xét hàm số f x = − x 2 − 8 x + 3 trên khoảng − 3 ; 1 ta có:
f ' x = − 2 x − 8 < 0 ∀ x ∈ − 3 ; 1
Lại có: f − 3 = 18 ; f 1 = − 6
Suy ra PT có nghiệm khi m ∈ − 6 ; 18 ⇒ có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
