Question

[phạm Quang Vĩnh]

Cho nửa đường tròn tâm O và nó có đường kính AB. Từ một điểm M nằm trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến thứ hai tên gọi là MC (trong đó C là tiếp điểm). Từ C hạ CH vuông góc với AB, MB cắt  (O) tại điểm Q và cắt CH tại điểm  N. Gọi g I = MO ∩ AC. CMR:
a) Tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp.
b) Góc AQI = góc ACO
c) CN = NH. giúp mk ý c

Answer 1

[An Thy]

c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM\bot AB\\CN\bot AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(CN\parallel AM\)

AIQM nội tiếp \(\Rightarrow\angle QIC=\angle QMA=\angle AMB=\angle CNM\) \((CN\parallel AM)\)

\(\Rightarrow CQIN\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle CIN=\angle CQN=\angle CQB=\angle CAB\)

\(\Rightarrow IN \parallel AB\) mà I là trung điểm AC \(\Rightarrow\) N là trung điểm CH

\(\Rightarrow CN=NH\)