Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp.
Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF.
Ta có: DBO = 900 và DFO = 900(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác OBDF có DBO+DFO =1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD
b) Tính Cos DAB .
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được:
\(OA=\sqrt{OF^2+AF^2}=\sqrt{R^2+\left(\frac{4R}{3}\right)}=\frac{5R}{3}\)
\(COS\)\(FAO=\frac{AF}{OA}=\frac{4R}{3}:\frac{5R}{3}=0,8=>COSDAB=0,8\)
c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh \(\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}\) =1
∗ OM // BD ( cùng vuông góc BC) ⇒ MOD BDO = (so le trong) và BDO ODM = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: MDO =MOD.
Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO
∗ Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:
\(\frac{BD}{OM}=\frac{AD}{AM}HAY\frac{BD}{DM}=\frac{AD}{AM}\)(VÌ MD=MO)
\(=>\frac{BD}{DM}=\frac{AM+DM}{AM}=1+\frac{DM}{AM}\)
Do đó:\(\frac{DM}{BM}-\frac{DM}{AM}=1\left(đpcm\right)\)
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
∗Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF ⊥ AM ta được:
OF2 = MF. AF hay R2 = MF. \(\frac{4r}{3}\)⇒ MF = \(\frac{3r}{4}\)
∗ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được:
OM = \(\sqrt{OF^2+MF^2}=\sqrt{R^2+\frac{3R}{4}^2}=\frac{5R}{4}\)
∗ OM //BD =>\(\frac{OM}{BD}=\frac{AO}{AB}=>BD=\frac{OM.AB}{OA}=\frac{5R}{4}.\left(\frac{5R}{3}+R\right):\frac{5R}{3}=2R\)
Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O)
S1 là diện tích hình thang OBDM.
S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm BON = 90 0
Ta có: S = S1 – S2 .
\(S1=\frac{1}{2}\left(OM+BD\right).OB=\frac{1}{2}\left(\frac{5R}{4}+2R\right).R=\frac{13R^2}{8}\left(đvdt\right)\)
\(S2=\frac{\pi R^2.90^0}{360^0}=\frac{\pi R^2}{4}\left(đvdt\right)\)
Vậys=s1-s2=\(\frac{13r^2}{8}-\frac{\pi r^2}{4}=\frac{r^2}{8}\left(13-2\pi\right)\left(đvdt\right)\)
Phạm Cao Thúy An: Biết rồi còn hỏi làm gì?
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp.
Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF.
Giải :
Ta có: \(\widehat{DBO}=90^o\)và \(\widehat{DFO}=90^o\)(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác OBDF có \(\widehat{DBO}+\widehat{DFO}=90^o+90^o=180^o\)nên nội tiếp được trongmột đường tròn.
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD
mk làm được phần a rồi đấy, ai giúp mk phần b,c,d thôi. cảm ơn
tiện thể xem hộ xem đúng k nha
a, Chứng minh được DBOF nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của DO
b, O A = O F 2 + A F 2 = 5 R 3 => cos D A B ^ = A F A O = 4 5
c, ∆AMO:∆ADB(g.g) => D M A M = O B O A
mà M O D ^ = O D B ^ = O D M ^ => DM = OM
=> D B D M = D B O M = A D A M . Xét vế trái B D D M - D M A M = A D - D M A M = 1
d, D B = A B . tan D A B ^ = 8 R 3 . 3 4 = 2 R => O M = A O . tan D A B ^ = 5 R 4
=> S O M D B = 13 R 2 8
S O M D B ngoài = S O M D B - 1 4 S O , R = R 2 8 13 - 2 π
Chọn đáp án B
Ta có:
Nên nội tiếp được trong một đường tròn