Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}\) là góc giữa (A'BC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'MA}=60^0\)
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'A=AM.tan60^0=\frac{3a}{2}\)
\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=B.A'A=\frac{3\sqrt{3}}{8}a^3\)
1.
\(V=Bh\)
2.
\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=Bh=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{6}=\frac{3\sqrt{2}}{4}a^3\)
3.
\(B=\frac{1}{2}\left(a\sqrt{2}\right)^2=a^2\Rightarrow V=Bh=a^2.5a=5a^3\)
4.
\(h=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}=a\)
\(B=\frac{\left(a\sqrt{3}\right)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^2\)
\(V=Bh=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\)
Gọi E là trung điểm BC → AE vuông góc (vg) với BC
mà (ABC) vg (BB'C'C)
→ AE vg (BB'C'C)
\(V_{A.BB'C'C}=\frac{1}{3}\cdot AE\cdot S_{BB'C'C}=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot BB'\cdot BC=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Vì SBB'C = 1/2 * SBB'C'C
nên VABB'C' = 1/2 * VA.BB'C'C = (a3căn3)/6
4.
Qua G kẻ đường thẳng song song AB lần lượt cắt AC và BC tại M và N
\(\Rightarrow A'B'NM\) là thiết diện của (A'B'G) và lăng trụ
Theo Talet ta có \(\frac{CM}{AC}=\frac{CN}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow CM=CN=\frac{2a}{3}\)
Kéo dài A'M, B'N, C'C đồng quy tại P (theo tính chất giao tuyến 3 mặt phẳng)
Do \(CN//B'C'\Rightarrow\frac{PC}{PC'}=\frac{CN}{B'C'}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{PC}{PC+CC'}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3PC=2\left(PC+a\right)\Rightarrow PC=2a\)
\(\Rightarrow PC'=3a\)
\(MN=\frac{2}{3}BC\Rightarrow S_{CMN}=\frac{4}{9}S_{ABC}=\frac{4}{9}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
\(V_{P.A'B'C'}=\frac{1}{3}PC'.S_{A'B'C'}=\frac{1}{3}.3a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
\(V_{P.CMN}=\frac{1}{3}PC.S_{CMN}=\frac{1}{3}.2a.\frac{a^2\sqrt{3}}{9}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)
\(\Rightarrow V_{CMN.A'B'C'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}=\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}\)
\(\Rightarrow V_{MNABA'B'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}-\frac{19a^3\sqrt{3}}{108}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{27}\)
2.
Đề thiếu dữ kiện ko tính được, chỉ tính được trong trường hợp tam giác ABC là vuông cân.
3.
\(AC=BC=a\sqrt{2}\) ; \(AC=AB\sqrt{2}=2a\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow BM\perp\left(ACC'A'\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BA'M}\) là góc giữa A'B và (ACC'A')
\(\Rightarrow\widehat{BA'M}=30^0\)
\(BM=\frac{1}{2}AC=a\)
\(tan\widehat{BA'M}=\frac{BM}{A'M}\Rightarrow A'M=\frac{BM}{tan30^0}=a\sqrt{3}\)
\(A'A=\sqrt{A'M^2-AM^2}=a\sqrt{2}\)
\(V=\frac{1}{2}A'A.AB.BC=a^3\sqrt{2}\)
Ko đáp án nào đúng
không biết vẽ hình hơ
nhưng biết cách làm
xét tam giác AA'B' vuông tại A
AA'= căn ( (a căn 3)2 - a2)=a*(3a2+1)
vậy V = a*(3a2 +1) * (1/2 )*( (căn 3 *a)/2) *a ( chiều cao * diện tích tam gaic1 abc )
b) thua
Gọi H chân đường kẻ từ A của lăng trụ
Khi đó A'H là là hình chiếu của AA' trên mp
Xét tam giác AA'H vuông tại H có : \(SinA'=\frac{AH}{AA'}\)
\(AH=AA'.SinA'=AA'.Sin60^o=\frac{b\sqrt{3}}{2}\)
Do tam giác A'B'C' là tam giác đều nên chiều cao của tam giác : \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Thể tích ABC.A'B'C' : V = \(\frac{1}{3}\). AH . \(S_{A'B'C'}=\frac{3}{8}\)\(a^2b\)
Đáp án đó
Hình chiếu của A'A lên mp(ABC) là đường thẳng AH.
Suy ra góc giữa đường thẳng AA' và mp(ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AA' và AH.
Mà \(A'H\perp mp\left(ABC\right)\) suy ra \(\left(AA',AH\right)=\widehat{A'AH}=60^o\).
\(AH=AC.sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(A'H=AH.tan60^o=\dfrac{3a}{2}\).
Thể tích hình trụ là: \(\dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.A'H=\dfrac{1}{3}.a.a.sin60^o.\dfrac{3}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3\).
Đáp án : D.
Chọn B