Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-y+m\left(1\right)\\y=x^2-x+m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (2) cho (1), ta được: \(y-x=x^2-y^2+\left(y-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
*Với x=y, thay vào (2) ta được:
\(x=x^2-x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\) (*)
Xét: \(\Delta'=\left(-1\right)^2-m=1-m\)
HPT có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT(*) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow1-m=0\Leftrightarrow m=1\)
*Với x=-y \(\Leftrightarrow\) y=-x , thay vào (2) ta được:
\(-x=x^2-x+m\)
\(\Leftrightarrow x^2+m=0\) (**)
Xét: \(\Delta'=0^2-m=0-m\)
HPT có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT(**) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow0-m=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=1 hoặc m=0 thì hệ có 1 nghiệm duy nhất.
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
Đặt \(\begin{cases} a=\dfrac{x^2+1}{y}\\ b=x+y \end{cases}\) thì hệ trở thành \(\begin{cases} a^2+b^2=10\\ a+b=4 \end{cases}\)
Đáp án: B