Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác AGD bằng và diện tích tam giác CGD bằng
Tính diện tích hình thang ABCD.
Trả lời: Diện tích hình thang ABCD là 73,96 \(cm^2\)
Gọi \(S_1,S_2,S_3,S_4\) lần lượt là diện tích của các tam giác AGD , AGB , BGC và CGD
Ta có : \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{DG}{BG}=\frac{S_4}{S_3}\Rightarrow S_1.S_3=S_2.S_4\) (1)
Dễ thấy tam giác ABD và tam giác ABC có diện tích bằng nhau vì có chung cạnh đáy và đường cao không đổi
Mà : \(S_{ABD}=S_1+S_2;S_{ABC}=S_3+S_2\Rightarrow S_1=S_3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S_2.S_4=S_1^2\Rightarrow S_2=\frac{S_1^2}{4}\)
Suy ra : \(S_{ABCD}=S_1+S_2+S_3+S_4=2S_1+\frac{S_1^2}{S_4}+S_4=2.18+\frac{18^2}{25}+25=\frac{1849}{25}=73,96\left(cm^2\right)\)
A B C D G
mình vẽ hình xấu đừng cuòi nhé