Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. 4 V 3

B. V 3

C. 2 V 3

D. 6 V 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A                   

Gọi cạnh đáy hình lăng trụ là a, chiều cao là h

⇒ V = S d a y . h = a 2 3 4 . h ⇒ h = 4 V a 2 3

Diện tích toàn phần: 

S_{toàn phần} =S_{2 đáy} +S_{xung quanh}=  a 2 3 2 + 3 a . 4 V a 2 3 = a 2 3 2 + 4 3 V a

Áp dụng bất đẳng thức Cô si:

S_{toàn phần} =  a 2 3 2 + 2 3 V a + 2 3 V a ≥ 3 6 2 . V 2 3

Dấu “=” xảy ra khi  a = 4 V 3