Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{BC}-2\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\frac{5}{2}\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\Rightarrow-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{IN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+x\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{5}\left(\frac{5}{2}\overrightarrow{BC}-5x.\overrightarrow{AC}\right)\)
Để MN qua I hay I;M;N thẳng hàng \(\Leftrightarrow5x=2\Rightarrow x=\frac{2}{5}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{15}\overrightarrow{AC}=\frac{4}{5}\left(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\frac{4}{5}\overrightarrow{MN}\Rightarrow M;N;P\) thẳng hàng
A B C I M H J K
a. ta có \(BI=\frac{1}{4}BA=\frac{3}{4}\)
Dễ thấy hai tam giác \(\Delta ABM~\Delta CBI\Rightarrow\frac{MB}{IB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow MB=\frac{3}{4}.\frac{3}{4}=\frac{9}{16}\)
vậy \(\frac{BM}{BC}=\frac{9}{64}\).
b.Xét tam giác AJB ta áp dụng địh lý menelaus có
\(\frac{AC}{CJ}.\frac{JK}{KB}.\frac{BI}{IA}=1\Rightarrow\frac{JK}{KB}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{BK}{KJ}=\frac{2}{3}\)
Chọn A.
Chú ý: Nếu có đúng bốn phương án như trong đề thi thì có thể dự đoán ngay phương án A sau khi vẽ hình