Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Gọi O là giao điểm của AC và B D ⇒ S O ⊥ A B C D Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H
⇒ M H ⊥ A B C D
Ta có M B ∩ A B C D = B và M H ⊥ A B C D
⇒ M B , A B C D ^ = M B , H B ^ = M B H ^
Ta có A C = A B 2 + B C 2 = a 2 ⇒ O A = A C 2 = a 2 2
Ta có S O = S A 2 − O A 2 = a 2 2 ⇒ M H = S O 2 = a 2 4
Ta có B H = 3 4 B D = 3 4 a 2 = 3 a 2 4
Ta có tan M B H ^ = M H B H = a 2 4 3 a 2 4 = 1 3 ⇒ tan M B , A B C D ^ = 1 3 .
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ S O ⊥ A B C D . Gọi K là trung điểm OD, MK sẽ là đường trung bình trong tam giác ∆ S O D ⇒ M K ⊥ A B C D
⇒ B M ; A B C D = B M ; B K = M B K ⇒ tan M B K = M B M K M K = S O 2 = S A 2 - A O 2 2 = 2 a 4 B M = 3 4 B D A B 2 + A D 2 = 3 2 4 ⇒ tan M B K M K B K = 1 3
Đáp án cần chọn là D
\(\Leftrightarrow\left(a+1,b+2\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(-2;-5\right);\left(-4;-3\right)\right\}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}\right)\)
\(A=\left(1-\frac{1}{\frac{\left(1+2\right).2}{2}}\right)\left(1-\frac{1}{\frac{\left(1+3\right).3}{2}}\right)...\left(1-\frac{1}{\frac{\left(1+2006\right).2006}{2}}\right)\)
\(A=\frac{2}{3}.\frac{5}{6}.\frac{9}{10}...\frac{2007.2006-2}{2006.2007}=\frac{4}{6}.\frac{10}{12}.\frac{18}{20}....\frac{2007.2006-2}{2006.2007}\) (1)
xét thấy:2007.2006-2=2006.(2008-1)+2006-2008=2006.(2008-1+1)-2008=2008.(2006-1)=2008.2005 (2)
(1),(2)\(=>A=\frac{4.1}{2.3}.\frac{5.2}{3.4}.\frac{6.3}{4.5}....\frac{2008.2005}{2006.2007}\)
\(A=\frac{\left(4.5.6...2008\right)\left(1.2.3...2005\right)}{\left(2.3.4....2006\right)\left(3.4.5...2007\right)}=\frac{2008}{2006.3}=\frac{1004}{3009}\)
Vậy A=1004/3009
Đáp án D.