Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác SAB đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi N là trung điểm SC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||CD\\MN=\dfrac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AH\\MN=AH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AMNH\) là hbh
\(\Rightarrow AM||HN\Rightarrow AM||\left(SHC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AM;SC\right)=d\left(AM;\left(SHC\right)\right)=d\left(A;\left(SHC\right)\right)\)
Mặt khác H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(A;\left(SHC\right)\right)=d\left(B;\left(SHC\right)\right)\)
Từ B kẻ \(BE\perp HC\Rightarrow BE\perp\left(SHC\right)\) (do \(SH\perp BE\))
\(\Rightarrow BE=d\left(B;\left(SHC\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(BE=\dfrac{BH.BC}{CH}=\dfrac{BH.BC}{\sqrt{BH^2+BC^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
b.
Từ D kẻ \(DF\perp HC\Rightarrow DF\perp\left(SHC\right)\) (do \(SH\perp DF\))
\(\Rightarrow DF=d\left(D;\left(SHC\right)\right)\)
\(DF=DC.cos\widehat{FDC}=DC.cos\widehat{BCH}=\dfrac{DC.BC}{CH}=\dfrac{DC.BC}{\sqrt{BC^2+BH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Gọi O là tâm đáy và G là giao điểm của SO và MN
Do MN là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\) G là trung điểm SO
\(\overrightarrow{BO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\) ; \(\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}\) ; \(\overrightarrow{GM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\) ; \(\overrightarrow{GN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GM}\\\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GN}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CN}=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GM}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GN}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\right)\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OS}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}BD^2+\dfrac{1}{4}OS^2-\dfrac{1}{4}AC^2=0\) (3 vecto \(\overrightarrow{OS};\overrightarrow{BD};\overrightarrow{CA}\) đôi một vuông góc nên tích vô hướng giữa các cặp đều bằng 0)
\(\Leftrightarrow SO^2=2AC^2\Rightarrow SO=AC\sqrt{2}=2a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB^2=\dfrac{2}{3}a^3\)
s B A D C O M
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là AO nên góc giữa SA và (ABCD) là \(\widehat{SAO}\)
Xét \(\Delta SAO\left(\perp O\right)\) ta có : \(SA=\frac{a\sqrt{5}}{2};AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
\(\cos\widehat{SAO}=\frac{AO}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
c. Xét \(\Delta SOC\) có : \(\begin{cases}SO\perp BD\\OC\perp BD\end{cases}\) nên \(\left(SOC\right)\perp BD\) mà \(OM\subset\left(SOC\right)\Rightarrow OM\perp BD\)
xét : \(\left(MBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
Trong (MBD) có \(OM\perp BD\)
Trong (ABCD) có \(OC\perp BD\)
Vậy góc giữa (MBD) và (ABCD) là \(\widehat{MOC}\)
Ta có : \(\Delta SAC\) đồng dạng với \(\Delta MOC\) (vì \(CM=\frac{1}{2}CS;CO=\frac{1}{2}CA\))nên \(\widehat{MOC}=\widehat{SAC}\)
Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH ⊥ (ABCD)
Ta có SH ⊥ AB; AB ⊥ HN; HN ⊥ SH và SH = 3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó: B(1;0;0), A(-1;0;0), N(0;2 3 ;0), C(1;2 3 ;0)
D(-1;2 3 ;0), S(0;0; 3 ), M( - 1 2 ; 0 ; 3 2 ), P(1; 3 ;0)
Mặt phẳng (SCD) nhận
làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận
làm một vectơ pháp tuyến.
Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án A: Sai do HS tính đúng
nhưng lại tính sai 
Do đó tính được
Phương án B: Sai do HS tính đúng 
nhưng lại tính sai
Do đó tính được
Phương án C: Sai do HS tính đúng 
nhưng lại tính sai
Do đó tính được 
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB. Do ∆ SAB đều nên SH ⊥ AB và
Mà (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD).
Từ
Ta có
Lại có
* Phương án A:
* Phương án B:
* Phương án C:
* Phương án D: