Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD.\)
\(ABCD\) là hình vuông \(\Rightarrow CD\perp AD.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right).\)
\(\Rightarrow A\)
a. Ta có : \(\begin{cases}AB\perp BC\left(ABCDvuong\right)\\SA\perp BC\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{cases}\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) mà \(SB\subset\left(SAB\right)\) nên \(BC\perp SB\) Vậy \(\Delta SBC\left(\perp B\right)\)
tương tự ta có : \(\begin{cases}SA\perp DC\\AD\perp DC\end{cases}\) \(\Rightarrow DC\perp\left(SAD\right)\) mà \(SD\subset\left(SAD\right)\) nên \(SD\perp DC\) Vậy \(\Delta SDC\left(\perp D\right)\)
ta có \(SA\perp AD\) nên \(\Delta SAD\left(\perp A\right)\)
Có \(SA\perp AB\) nên \(\Delta SAB\left(\perp A\right)\)
b. Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\SA\perp BD\end{cases}\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) mà \(BD\subset\left(SBD\right)\) nên \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
Phương án A sai vì AB và CB không vuông góc với giao tuyến SB của (SAB) và (SBC), nên góc ABC không phải là góc của hai mặt phẳng này; phương án B sai vì góc BAD không phải là góc của hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC); phương án C sai vì AB ⊥ BC thì chưa đủ để kết luận AB vuông góc với mặt phẳng (SBC); phương án D đúng vì : BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Đáp án D
a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)
\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)
c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)
\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)
c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
+ Xác định góc của (SAB) và mặt phẳng đáy.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD và E là hình chiếu của G lên AB. Ta có:
AB ⊥ SG & AB ⊥ GE⇒ AB ⊥ (SEG) ⇒ AB ⊥ SE.
SE ⊥ AB & GE ⊥ AB⇒ ∠((SAB),(ABCD)) = ∠(SEG) = 60o.
+ Xác định khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
Hạ GN ⊥ AD. Tương tự như trên, ta có: AD ⊥ GN & AD ⊥ SG⇒ AD ⊥ (SGN)
Hạ GH ⊥ SN, ta có GH ⊥ (SAD) suy ra khoảng cách từ G đến (SAD) là GH.
+ Tính GH.
(do GE = GN). Thế vào (1) ta được:
Ta có: M ∈(SAD) & MB = 3MG⇒ d(B,(SAD)) = 3d(G,(SAD)) = (a√3)/2.