Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 8:
Kẻ \(AH\perp SM\)
Trong mặt phẳng (SBC), qua H kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại P và Q
\(\Rightarrow\Delta APQ\) là thiết diện của (P) và chóp
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow SA=AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH=\frac{SA\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\) đồng thời H là trung điểm SM
\(\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow S_{\Delta APQ}=\frac{1}{2}AH.PQ=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}\)
Câu 9.
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
Câu 6:
Bạn kiểm tra lại đề, \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OB\Rightarrow\widehat{SOB}=90^0\)
Nên không thể có chuyện \(tan\widehat{SOB}=\frac{1}{2}\)
Câu 7:
H là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
K là trực tâm tam giác SBC \(\Rightarrow BK\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow\) góc giữa SC và (BHK) bằng 90 độ
S A B C D O H
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA=SC\\SB=SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng tâm đáy
\(\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều \(\Rightarrow BD=a\Rightarrow OB=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\frac{a\sqrt{11}}{2}\)
b/ Kẻ \(OH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SOH\right)\Rightarrow\widehat{SHO}\) là góc giữa (SAB) và (ABCD)
\(OH=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow tan\varphi=\frac{SO}{OH}=\frac{2\sqrt{33}}{3}\)
Câu 1:
\(CD//AB\Rightarrow\) góc giữa SB và CD bằng góc giữa SB và AB
Mà \(\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và AB
\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{\sqrt{3}AB}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
Câu 2:
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
3.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\)
\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBA}=30^0\)
4.
\(f'\left(x\right)=\frac{\left(x^2+3\right)'}{2\sqrt{x^2+3}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f'\left(1\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=2+4.\frac{1}{2}=4\)
5.
Hàm \(y=\frac{3}{x^2+2}\) xác định và liên tục trên R
6.
\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=f'\left(2\right)\\k_2=g'\left(2\right)\\k_3=\frac{f'\left(2\right).g\left(2\right)-g'\left(2\right).f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k_3=\frac{k_1.g\left(2\right)-k_2.f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{g\left(2\right)-f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\)
\(\Leftrightarrow g^2\left(2\right)=2g\left(2\right)-2f\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2f\left(2\right)=\left[g\left(2\right)-1\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow2f\left(2\right)\le1\Rightarrow f\left(2\right)\le\frac{1}{2}\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC\)
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=a\)
2.
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Kéo dài AM cắt d tại E \(\Rightarrow SADE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE//SA\Rightarrow ED\perp\left(ABCD\right)\)
\(SBCE\) cũng là hcn \(\Rightarrow SB//CE\Rightarrow SB//\left(ACM\right)\Rightarrow d\left(SB;\left(ACM\right)\right)=d\left(B;\left(ACM\right)\right)\)
Gọi O là tâm đáy, BD cắt (ACM) tại O, mà \(BO=DO\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACM\right)\right)=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC\perp ED\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(BDE\right)\)
Từ D kẻ \(DH\perp OE\Rightarrow DH\perp\left(ACM\right)\Rightarrow DH=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(ED=SA=2a\)
\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DO^2}+\frac{1}{ED^2}=\frac{9}{4a^2}\Rightarrow DH=\frac{2a}{3}\)
Chọn D.
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).
- Vậy góc giữa cặp vectơ
bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có: