Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Ta có A C ⊥ S B D , EI // AC, MJ//AC => E I ⊥ ( S B D ) , M J ⊥ ( S B D )
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
Đáp án C
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M.
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin α = n → . u → n → . u →
Cách giải:
Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của SP. Theo định lý Talet:
d 1 H M N = 1 2 d S H M N . Ta cần tính d S H M N .
Bước 1: Tìm V S . H M N
Ta có:
V S . H M N V S . H A D = 1 2 . 1 2 = 1 4 ; V S . H A D V S . A B C D = 1 4
Giả sử a = 1
Dễ thấy
V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . 3 2 . 3 2 = 1 4
⇒ V S . H M N = 1 16 . 1 4 = 1 64 .
Bước 2: Tìm S H M N . Ta có: M H → = − 1 2 B S → và M N → = 1 2 B C → ⇒ H M N = 180 ° − S B C .
Do đó
sin H M N = sin S B C ⇒ S H M N = 1 2 M H . M N . sin H M N = 1 4 . S S B C .
Tam giác SBC có SB = BC = 1;
S C = S H 2 + H C 2 = 2 S H = 6 2 ⇒ S S B C = 15 8 .
Do đó S H M N = 1 4 . 15 8 = 15 32 .
Bước 3: Sử dụng công thức:
d S H M N = 3. V S . H M N S H M N = 3 64 . 32 15 = 15 10 ⇒ d I H M N = 1 2 . 15 10 = 15 20 .