Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19.
\(\overline{z}=1-3i\)
\(\Rightarrow u=\left(1-3i\right)\left(2-i\right)=2+3i^2-7i=-1-7i\)
Phần ảo bằng -7
20.
Tọa độ G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=1\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn trên mặt phẳng phức: \(z=2+i\)
21.
Đề đúng là \(\left(1-i\right)+44\overline{z}=7-7i\) chứ?
\(\Rightarrow44\overline{z}=6-6i\Rightarrow\overline{z}=\frac{3}{22}-\frac{3}{22}i\)
\(\Rightarrow z=\frac{3}{22}+\frac{3}{22}i\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(\frac{3}{22}\right)^2+\left(\frac{3}{22}\right)^2}=\frac{3\sqrt{2}}{22}\)
15.
Diện tích thiết diện:
\(S=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{1-x^2}\right)^2=2\left(1-x^2\right)=2-2x^2\)
Thể tích:
\(S=\int\limits^1_{-1}\left(2-2x^2\right)dx=\frac{8}{3}\)
16.
\(z=z'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b=d\end{matrix}\right.\) (phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo)
17.
\(\overline{z}=3+2i\Rightarrow\) phần ảo là 2 (không phải 2i đâu)
18.
\(z=3+2i\Rightarrow z^2=\left(3+2i\right)^2=9+4i^2+12i=5+12i\)
\(\Rightarrow\) phần thực bằng 5
Để kiểm tra một hàm F(x) có phải là một nguyên hàm của f(x) không thì ta chỉ cần kiểm tra F'(x) có bằng f(x) không?
a) \(F\left(x\right)\) là hằng số nên \(F'\left(x\right)=0\ne f\left(x\right)\)
b) \(G'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\)
c) \(H'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\)
d) \(K'\left(x\right)=-2.\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}\right)}{\left(1+\tan\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}}{\left(\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{x}{2}}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{1+2\cos\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\sin x}\)
Vậy hàm số K(x) là một nguyên hàm của f(x).
a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đểu là \(\mathbb{R}\)
Mặt khác:
\(f\left(-x\right)=\dfrac{a^{-x}+a^{-x}}{2}=f\left(x\right);g\left(x\right)=\dfrac{a^{-x}-a^x}{2}=-g\left(x\right)\)
Vậy \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn, \(g\left(x\right)\) làm hàm số lẻ
b) Ta có :
\(f\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2}\ge\sqrt{a^xa^{-x}}=1,\forall x\in\mathbb{R}\)
và :
\(f\left(0\right)=\dfrac{a^0+a^0}{2}=1\)
Vậy :
\(minf\left(x\right)=f\left(0\right)=1\)