Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
ĐKXĐ: x>=3
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2x-m\)
=>x-3=(2x-m)^2
=>4x^2-4xm+m^2=x-3
=>4x^2-x(4m-1)+m^2+3=0
Δ=(4m-1)^2-4*4*(m^2+3)
=16m^2-8m+1-16m^2-48
=-8m-47
Để phương trình có nghiệm thì -8m-47>=0
=>m<=-47/8
a, Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b, \(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)
\(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-3;-1\right)\)
c, Yêu cầu bài toán là gì vậy:v
d, Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right);\left(d\right)\):
\(x^2+4x+3=2x+m-5\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+8-m=0\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Delta'=1-\left(8-m\right)=m-7>0\Leftrightarrow m>7\)
Do \(a=-1< 0\) nên để điều kiện bài toán thỏa mãn thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+1>0\\x_1\le0< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-f\left(0\right)\le0\\-f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m\le0\\0\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge\frac{1}{2}\)
cô ơi rk đề cho f(x)>0 mà khi thay (0;1) lai thành f(x)<= vậy ạ
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)
\(m^2\left(x-1\right)+x-3< 0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x-m^2-3< 0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x-m^2-3\)
\(f\left(x\right)< 0\forall x\in\left[-5;2\right]\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6m^2-8< 0\\m^2-1< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6m^2+8>0\\m^2< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|m\right|< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là giá trị m = 0
Để tam thức đổi dấu 2 lần
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+8m+1=0\) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>28\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
Đáp án A