Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai góc kề bù AOB và BOC, trong đó A O B ^ = 80 0 . Gọi OD là tia phân giác của A O B ^ . Vẽ tia OE vuông góc với OD (Tia OE nằm trong  B O C ^ ). 

a) Tính số đo  B O C ^  và  B O E ^ .

b) Chứng tỏ rằng tia OE là tia phân giác của  B O C ^

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC có: A O B ^ và  B O C ^ là 2 góc kề bù mà

Ta có A O B ^ + B O C ^ = A O C ^

⇒ B O C ^ = 180 0 − A O B ^ ⇒ B O C ^ = 100 0

A O B ^ và  B O C ^  là hai góc kề bù nên

A O B ^ + B O C ^ = 180 0

  ⇒ B O C ^ = 180 0 − A O B ^ ⇒ B O C ^ = 100 0

a2) Ta có: OD là tia phân giác của  A O B ^  nên A O D ^ = D O B ^ = 80 0 2 = 40 0 .

Ta lại có: Tia OE vuông góc với OD ⇒ O D ⊥ O E ⇒ D O E ^ = 90 0 .

Mà tia OE nằm trong  B O C ^ , nên tia OB nằm giữa 2 tia OD và OE.

⇒ D O B ^ + B O E ^ = D O E ^ ⇒ B O E ^ = 90 0 − D O B ^ ⇒ B O E ^ = 50 0  

b) Từ đó ta tính được A O E ^ = 130 0 . Mà A O E ^ + E O C ^ = A O C ^   Vì sao

⇒ E O C ^ = 180 0 − A O E ^ ⇒ E O C ^ = 50 0

Vậy  tia OE là tia phân giác của  B O C ^ .

Tia OE nằm trong  B O C ^  nên OE nằm giữa OB và OC.

Suy ra

B O E ^ + E O C ^ = B O C     ^

⇒ E O C ^ = B O C ^ − B O E ^ = 100 0 − 50 0 = 50 0

⇒ E O C ^ = E O B ^  (cùng bằng 50 0 ).

Vậy  tia OE là tia phân giác của  B O C ^ .