Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đường tròn (C):
\(x^2+y^2+2x-2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(y-1)^2=4=2^2\)
Do đó đường tròn (C) là đường tròn có tâm \(I(-1;1)\) bán kính \(R=2\)
Từ $I$ kẻ \(IH\perp BC\) thì $H$ là trung điểm của $BC$
\(\Rightarrow BH=\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IH=\sqrt{BI^2-BH^2}=\sqrt{R^2-3}=\sqrt{4-3}=1(1)\)
Mà: \(IH=d(I, d)=\frac{|-1-m+2m+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|m+2|}{\sqrt{m^2+1}}(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow \frac{|m+2|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)
\(\Rightarrow (m+2)^2=m^2+1\Leftrightarrow m^2+4m+4=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow 4m+3=0\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+3x-4=x-3m\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=-3m\)
Ta có đồ thị hàm \(y=x^2+2x-4\) như sau:
Nhìn vào đồ thị, để \(y=-3m\) cắt \(y=x^2+2x-4\) tại 2 điểm pb thuộc \(\left[-2;3\right]\)
\(\Rightarrow-5< -3m\le-4\Rightarrow\frac{4}{3}\le m< \frac{5}{3}\)
PTHĐGD là:
(2m-2)x+1-2m=1/2(1-m)x+3/2(1-m)
=>\(\Leftrightarrow x\left(2m-2-\dfrac{1}{2\left(1-m\right)}\right)=\dfrac{3}{2\left(1-m\right)}-1+2m\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left(\dfrac{4\left(m-1\right)\left(m-1\right)+1}{2\left(m-1\right)}\right)=\dfrac{3+2\left(1-m\right)\left(-1+2m\right)}{2\left(1-m\right)}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{4m^2-8m+4+1}{2\left(m-1\right)}=\dfrac{3+\left(2-2m\right)\left(2m-1\right)}{2\left(1-m\right)}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-4m-2-4m^2+2m}{4m^2-8m+4}=\dfrac{-4m^2-2m+1}{4m^2-8m+4}\)
=>\(y=\left(2m-2\right)\cdot\dfrac{-4m^2-2m+1}{4\left(m-1\right)^2}+1-2m\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)\left(-4m^2-2m+1\right)}{4\left(m-1\right)^2}+1-2m\)
\(=\dfrac{-4m^2-2m+1}{2\left(m-1\right)}+\left(-2m+1\right)\)
\(=\dfrac{-4m^2-2m+1+\left(-2m+1\right)\cdot\left(2m-2\right)}{2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{-4m^2-2m+1-4m^2+4m-2m+2}{2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{-8m^2+3}{2\left(m-1\right)}\)
Đáp án B
+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:
suy ra d và d’ cắt nhau tại M( m-1; 3m-1)
+ Vì ba đường thẳng d; d’ ; d’’ đồng quy nên d’’ qua M ta có
3m-1= -m( m-1) + 2 hay m2+ 2m-3=0
Suy ra m=1 hoặc m= -3
Với m= 1 ta có ba đường thẳng là d: y= x+ 2; d’ : y= 3x+ 2 và d’’: y= -x+ 2 phân biệt và đồng quy tại M(0; 2).
Với m= -3 ta có d và d’’ trùng nhau suy ra m= -3 không thỏa mãn
Vậy m= 1 là giá trị cần tìm.
Chọn B.