Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL :
a) Vẽ thêm các tia đối của các tia Dm, Cp, Bq và An.
Vẽ thêm các đường phân giác Ds và Ar của góc ∠D và ∠A.
Khi đó chứng minh được Cp song song với Ds.
Tương tự chứng minh được Ar song song với Dm.
Từ đó suy ra được: An // Cp và Dm // Bq.
b) Sử dụng tính chất tia phân giác của hai góc bù nhau có được Ds, Dm vuông góc với nhau.
Từ đó suy ra được: An vuông góc với Bq.
Hok tốt
a. Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Ta có: AG = GD (gt)
AG = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2GM
Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD
Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:
BM = CM (gt)
∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)
MD = GM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)
⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: CG = 2/3 CP (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: BD = 2/3 CP (1)
Lại có: BG = 2/3 BN (tính chất đường trung tuyến) (2)
Và AG = 2/3 AM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2/3 AM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b. Ta có: GM = MD (chứng minh trên)
Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác BGD.
Suy ra: BM = 1/2 BC (4)
Kẻ đường trung tuyến GE và DF của tam giác BGD, ta có:
FG = 1/2 BG (tính chất đường trung tuyến)
GN = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: FG = GN
Xét ΔDFG và ΔANG, ta có:
AG = GD (gt)
∠(DGF) = ∠(AGN) (đối đỉnh)
GF = GN (chứng minh trên)
Suy ra: ΔDFG = ΔANG (c.g.c) ⇒ DF = AN
Mà AN = 1/2 AC (gt)
Suy ra: DF = 1/2 AC (5)
Mặt khác: BD = CG (chứng minh trên)
ED = 1/2 BD (vì E là trung điểm BD)
GP = 1/2 CG (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: ED = GP
Lại có: ΔBMD = ΔCMG (chứng minh trên)
⇒ ∠(BDM) = ∠(CGM) hay ∠(EDG) = ∠(CGM)
(CGM) = (PGA) (đối đỉnh)
Suy ra: ∠(EDG) = ∠(PGA)
AG = GD (gt)
Suy ra: ΔPGA = ΔEDG (c.g.c) ⇒ GE = AP mà AP = 1/2 AB (gt)
Do đó: GE = 1/2 AB(6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra các đường trung tuyến của ΔBGD bằng một nửa cạnh của ΔABC.
Ta có:
\(AC+BC\ge AB\) ( vì \(C\)là điểm chưa xác định )
Do đó:
\(AC+BC\)ngắn nhất khi:
\(AC+BC=AB\)
\(\Rightarrow C\)nằm giữa \(AB\)
Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây ngắn nhất là \(C\)nằm giữa \(AB\)
Ta có: AC + BC ≥ AB ( vì C là điểm chưa xác định)
Do đó : AC + BC ngắn nhất khi:
AC + BC = AB
=> C nằm giữa A và B
Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B
* Nếu AB không vuông góc với d
- Vì điểm C cách đều hai điểm A và B nên C nằm trên đường trung trực của AB.
- Điểm C ∈ d
Vậy C là giao điểm của đường trung trực của AB và đường thẳng d.
Cần dựng đường thẳng m là đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d tại C.
Vậy C là điểm cần tìm.
* Nếu AB vuông góc với d
Khi đó đường trung trực của AB song song với đường thẳng d nên không tồn tại điểm C.