Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD
Xét ΔAMD có AM=AD
nên ΔAMD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc MAD(1)
Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ME
=>AM=AE
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc MAE(2)
Ta có: AM=AD
AM=AE
Do đó: AD=AE
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=180^0\)
nên E,A,D thẳng hàng
A B C M D E
Nối A vs M
a) ta có: M đối xưng vs D qua AB=> AB là đg trung trực của DM =>AD=AM(ĐL) (1)
Do M đx vs E qua AC nên AC là đg trung trực của ME=>AE=AM (2)
từ (1),(2) => AD=AE
b)ta có : DAB = BAM (vì AB là đg tt của DM) =>DAB+BAM=2. BAM (3)
mặt khác: EAC=CAM(vì AC là đg tt của EM)=>EAC+CAM=2.CAM (4)
từ (3),(4)=>DAB+BAM+MAC+CAE=2(BAM+CAM)=2.90=180 (vì BAM+CAM=BAC=90)
=>3 điểm D,A,E thẳng hàng
Bài 1 :
A B C m D
a.
+ Đoạn đối xứng với AB và CD
+Đoạn đối xứng với AC là BD
b.
Ta có : Am = mD
Bm= mC
m vuông góc với BC
=> đường thằng m đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang và là trục đối xứng => Tứ giác ABCD là hình thang cân .
Bài 2:
A C B d D M 1 2
Trên tia đối của AB lấy D sao cho AC = AD
Vì AM là tia phân gác của góc ngoài đỉnh A => AM là tia phân giác của góc DAC
Xét tam giác AMD và tam giác AMC có :
AM chung
A1= A2
AD= AC
=> Tam giác AMD = tam giác AMC (c-g-c)
=> DM = MC
Ta có :
AB + AC = AB + AD
Aps dụng bất đẳng thức tam guacs vào tam giác ta có :
BD <DM +MB
mà DM = MC
=> BD < MM +MC
hay AB +AC < BM +MC
Bài 3:
A B C I K D E F N M 1 2 3 4
Gọi F là giao điểm của DM với AB , N là giao điểm của ME với AC.
Ta thấy : D là điểm đối xứng với M qua AB => FD= FM => AF là đường trung tuyến
Ta lại thấy : AF vuông góc với DM => AF là đường trung trực .
Mà trong 1 tam giác đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân => Tam giác ADM cân => AD=AM
C/m tương tự với tam giác AEM ta được : AE = AM
Xét tam giác ADI và tam giác AIM có :
AI chug
A1=A2
AD=AM
=> tam giác ADI =tam giác AIM (c-g-c)
=> góc ADI = góc AMI(1)
Xét tam giác AEK và tam giác AKM có :
AM=AE
EK chug
A3=A4
=>tam giác AEK = tam giác AKM (c-g-c)
=> góc AEK = góc AMK (2)
Ta có :
AD= AE ( AD=AM=AE)
=> Tam giác ADE cân
=> góc ADI = góc AEK(3)
Từ (1) (2) và (3) => góc AMI = góc AMK
Hay AM là tai phân giác của góc IMK
Điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’