Question

[suckplaying]

Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).

a) Chứng minh rằng AH = HK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

c)Cho Cx vuông AC ; BY vuông AB : M là giao điểm của Cx,By . Chứng minh A,I,M thẳng hàng.

d) Chứng minh tam giác BCM cân ; tam giác BCI cân

Giải nhanh giùm mình nha các bn :)

Answer 1

[KhảTâm]

K B A C H I M x y

a) Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACK\)có:

         \(\widehat{A}\)chung

   \(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân)

     \(\widehat{K}=\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(2 góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow BH=CK\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow KB=HC\)(2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta AIB\)và\(\Delta AIC\)có:

       \(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân)

     \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)

     \(AH=CK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)

c) Bạn tự làm nha.

d) Vì \(Cx\perp AC\)và \(By\perp AB\)\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=90^o\)

mà \(\Delta ABC\)cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=x\left(x< 90^o\right)\)

Ta có: \(\widehat{ABM}-\widehat{ABC}=\widehat{ACM}-\widehat{ACB}=90^o-x=\widehat{CBM}=\widehat{BCM}\)

Do \(\widehat{CBM}=\widehat{BCM}\Rightarrow\Delta MBC\)cân tại M

Xét \(\Delta BKI\)và \(\Delta CHI\)có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)

\(BK=CH\)(theo a)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(theo a)

\(\Rightarrow\Delta BKI=CHI\left(g.c.g\right)\)

\(\Leftrightarrow IB=IC\)(2 cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta BIC\)có \(IB=IC\) nên \(\Delta BIC\)là tam giác cân tại I

Answer 2

[suckplaying]

Làm luôn câu c giùm mình nha bn , pls .-.