Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ bài ra ta có.
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt[]{y+6}\)
\(P^2=x+y+12+2.\sqrt{x+6}.\sqrt{y+6}=P+12+2.\sqrt{x+6}.\sqrt{y+6}\)
Mà \(2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+6+y+6=P+12\)
Nên \(P^2\le2P+24\Leftrightarrow P^2-2P+1\le25\)
==>\(\left(P-1\right)^2\le25\Leftrightarrow-5\le P-1\le5\)
Đến đây bạn tự giải tiếp hộ nhé.
Có gì sai sót xin thứ lỗi.
\(F=\frac{x^2}{x+x^3}+\frac{y^2}{y+y^3}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy+1\right)}=\frac{1}{1+\left(x+y\right)^2-3xy}=\frac{1}{2-3xy}\)\(\ge\frac{1}{2-\frac{3}{4}}=\frac{4}{5}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y+z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Từ đó tìm được MAX
\(A^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)^2\le2\left(x+1+y+2\right)=36\)
\(\Rightarrow A\le6\)
\(A_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=7\end{matrix}\right.\)