Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d1 giao d2 tại A(Xo : Yo)
Vì A thuộc d1 => Yo=Xo+1 (1)
Vì A thuộc d2 => Yo=-Xo+3(2)
Từ (1) và (2) => Yo=2 ; Xo=1 => A(1;2)
Để 3 đường thẳng đồng quy => A thuộc d3
Vì A thuộc d3 =>Yo=mXo+m-1
<=> 2= 2m -1
<=> m=1
Bài 2:
a: (d): y=ax+b
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\a\cdot0+b=3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\sqrt{2}+1\\a=\dfrac{1-b}{\sqrt{2}}=\dfrac{1-3\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=-3\end{matrix}\right.\)
b: Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:
2/5x+1=-x+4 và y=-x+4
=>7/5x=3và y=-x+4
=>x=15/7 và y=-15/7+4=13/7
Vì (d) đi qua B(15/7;13/7) và C(1/2;-1/4)
nên ta có hệ:
15/7a+b=13/7 và 1/2a+b=-1/4
=>a=59/46; b=-41/46
ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) \(\Leftrightarrow x+2=2x+1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow\) \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(1;3\right)\)
để 2 đường thẳng \(d_1;d_2;d_3\) đồng qui thì \(d_3\) phải đi qua giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\) tứ là \(A\)
\(\Rightarrow m^2+1+m=3\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
vậy : \(m=1;m=-2\)
3 đường thẳng này đồng quy:
* Ta có đường thẳng \(d_1\)và \(d_2\) cắy nhau taị điểm có hoành độ là \(x_1\) nên ta có phương trình hoành độ:\(x_1+2=2x_1+1\Rightarrow x_1=1\Rightarrow y_1=3\)
Để đường thẳng \(d_3\) và các đường thẳng trên đồng quy thì nó phải đi qua điểm A(1;3) tức là
\(\left(m^2+1\right).1+m=3\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\) là giao của đt \(\left(d_1\right)\)và \(\left(d_2\right)\).
Xét hoành độ : \(x_o+2=2x_o+1\)
\(\Leftrightarrow x_o=1\)
=> \(y_o=1+2=3\)
Vậy \(A\left(1;3\right)\)
\(\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng quy \(\Leftrightarrow A\in\left(d_3\right)\)
\(\Leftrightarrow3=\left(m^2+1\right).1+m\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
2x+1=x+2 và y=x+2
=>x=1 và y=3
Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:
m^2+m+1=3
=>m^2+m-2=0
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-2
Bài 1:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}4=-a+b\\-3=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ Do d song song với \(y=2x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)
\(3=-5.2+b\Rightarrow b=13\)
c/ Do d vuông góc \(y=-\frac{2}{3}x-5\Rightarrow-\frac{2}{3}.a=-1\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
\(-1=\frac{3}{2}.4+b\Rightarrow b=-7\)
d/ \(b=2\Rightarrow y=ax+2\)
d cắt \(y=x-1\) tại điểm có hoành độ 1 \(\Rightarrow d\) đi qua điểm A(1;0)
\(\Rightarrow0=a+2\Rightarrow a=-2\)
e/ Thay 2 hoành độ vào pt (P) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;-4\right)\\B\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4=2a+b\\-1=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
f/ \(a=2\)
Thay tung độ y=1 vào pt đường thẳng được \(A\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow1=2.2+b\Rightarrow b=-3\)
Bài 2:
\(y=mx-2m-1\Rightarrow\left(x-2\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-1\right)\)
\(y=mx+m-1\Rightarrow\left(x+1\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)
\(y=\left(m+1\right)x+2m-3\Rightarrow y=\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)-5\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x+2\right)-\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm A của (d’) và (d’’)
2 x + 4 = − 3 x – 1 ⇔ 5 x = − 5 ⇒ x = − 1 ⇒ y = 2 ( − 1 ) + 4 = 2 ⇒ A ( − 1 ; 2 )
Để (d); (d’); (d’’) đồng quy thì A ( − 1 ; 2 ) ∈ ( d )
⇔ 2 = ( m + 2 ) . ( − 1 ) – 3 m ⇔ 2 = − 2 – 4 m ⇔ 4 m = − 4 ⇒ m = − 1
Vậy khi m = − 1 thì (d); (d’); (d’’) đồng quy tại A (−1; 2)
Đáp án cần chọn là: A
A