Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) thay x = -3/2 vào pt được : \(\left(-\frac{3}{2}\right)^2-m.\left(-\frac{3}{2}\right)+m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{13}{10}\)
mà theo định lí Vi-et thì : x1+x2=m => x1=m-x2= -13/10+3/2=1/5 (giả sử x2 = -3/2)
b) tương tự
C1, Ta có : \(\Delta=49-4m-28=21-4m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m< \frac{21}{4}\)
Pt có 2 nghiệm \(x_1=\frac{7-\sqrt{21-4m}}{2}\)
\(x_2=\frac{7+\sqrt{21-4m}}{2}\)
Do x1 < x2 nên để pt có 2 nghiệm đều lớn hơn 2 thì x1 > 2
Tức là \(\frac{7-\sqrt{21-4m}}{2}>2\)
\(\Leftrightarrow7-\sqrt{21-4m}>4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{21-4m}< 3\)
\(\Leftrightarrow21-4m< 9\)
\(\Leftrightarrow4m>12\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Kết hợp vs điều kiện delta của x ta đc \(3< m< \frac{21}{4}\)
Vậy ....
\(2,Let\left(x+1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a=x^2+2x+1\)
Pt trở thành \(\left(a+4\right)\left(a-7\right)-3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a-28-3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a-3m-26=0\)(*)
Pt này có 2nghiệm phân biệt khi \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow9+12m+104>0\Leftrightarrow m>-\frac{113}{12}\)
Với mỗi giá trị của a ta lại tìm đc 2 giá trị của x nên để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3>0\left(LuonĐung\right)\\-3m-26>0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow m< -\frac{26}{3}\)
Do đó \(-\frac{113}{12}< m< -\frac{26}{3}\)
a) Đặt \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall m\)
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt. Theo hệ thức Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{cases}}\)
c) \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m+8=10\Leftrightarrow4m^2+6m+2=0\Leftrightarrow2m^2+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+m+1=0\Leftrightarrow2m\left(m+1\right)+\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\2m+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{-35}{1}=-35\\ \Leftrightarrow7x_2=-35\\ \Leftrightarrow x_2=-5\\ x_1+x_2=\dfrac{-m}{1}=-m\\ \Leftrightarrow7+\left(-5\right)=-m\\ \Leftrightarrow-m=2\\ \Leftrightarrow m=-2\)
b) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-\left(-13\right)}{1}=13\\ \Leftrightarrow12,5+x_2=13\\ \Leftrightarrow x_2=0,5\\ x_1x_2=\dfrac{m}{1}=m\\ \Leftrightarrow12,5\cdot0,5=m\\ \Leftrightarrow m=6,25\)
c) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow-2+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow x_2=\dfrac{5}{4}\\ x_1x_2=\dfrac{-m^2+3m}{4}\\ \Leftrightarrow4x_1x_2=-m^2+3m\\ \Leftrightarrow4\cdot\left(-2\right)\cdot\dfrac{5}{4}+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=5\end{matrix}\right.\)
d) Dùng hệ thức Viét ta có:
\(x_1x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x_2=5\\ x_1+x_2=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{3}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{3}=\dfrac{2m-6}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{3}+5\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\cdot\dfrac{16}{3}+6=2m\\ \Leftrightarrow16+6=2m\\ \Leftrightarrow22=2m\\ \Leftrightarrow m=11\)
a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm
Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)
b) Thay x = 2 vào pt đã cho , tìm được m = -6
Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5
c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)
\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)
d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)
\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)
=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16
1.
a.\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0\left(\forall m\in R\right)\)
b.Gia su 2 nghiem cua PT la \(x_1,x_2\left(x_1>x_2\right)\)
Theo de bai ta co;\(x_1-x_2=17\)
Tu cau a ta co:\(x_1=\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}\) \(x_2=\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{-4m-1+\sqrt{16m^2+33}}{2}-\frac{-4m-1-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33=289\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
2.
a.\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)\left(3-m\right)=2m^2-3m-5=\left(m+1\right)\left(2m-5\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}m+1>0\\2m-5>0\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\2m-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow m< -1}\)
Xet TH1:\(x_1=\frac{-m+1+\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\) \(x_2=\frac{-m+1-\sqrt{2m^2-3m-5}}{m+2}\)
Ta co:\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-2m+2}{m+2}\right)^2-\frac{-m^2+5m+6}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m+2}{m+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m^2-13m-2}{\left(m+2\right)^2}=\frac{-2m^2-2m+4}{\left(m+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow7m^2-11m-6=0\)
\(\Delta_m=121+168=289>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\left(l\right)\\m_2=-\frac{3}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
TH2;Tuong tu
Vay khong co gia tri nao cua m de PT co 2 nghiem thoa man \(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\)
Thay x = −1 vào phương trình:
(−1)2 – 2(3m + 2).(−1) + 2m2 – 3m – 10 = 0
⇔ 2m2 + 3m – 5 = 0 ⇔ (2m + 5)(m – 1) = 0
m = − 5 2 ( L ) m = 1 ( N )
+) Với m = 1 ta có phương trình x2 – 10x – 11 = 0
⇔ (x – 11)(x + 1) = 0 ⇔ x = 11 x = − 1
Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x = 11
Đáp án cần chọn là: A