Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:
\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)
Giả sử \(a=\log_yx=3\) và \(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)
\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D
\(y'=-6x^2-6\left(2a+1\right)x-6a\left(a+1\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2+\left(2a+1\right)x+a\left(a+1\right)=0\)
\(\Delta=\left(2a+1\right)^2-4a\left(a+1\right)=1>0\forall a\)
Ta có \(x_1+x_2=-\left(2a+1\right)\) và \(x_1x_2=a\left(a+1\right)\) (theo Vi-ét)
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=...\)
Lời giải:
TCĐ: $x=-1$
TCN: $y=2$
Do đó:
\(d(M_1,\text{TCĐ})=|x_1+1|; d(M_2, \text{TCĐ})=|x_2+1|\)
\(d(M_1,\text{TCN})=|y_1-2|=|\frac{2x_1-1}{x_1+1}-2|=\frac{3}{|x_1+1|}\)
\(d(M_2, \text{TCN})=|y_2-2|=\frac{3}{|x_2+1|}\)
Áp dụng BĐT Cô-si, tổng khoảng cách:
\(h=(|x_1+1|+\frac{3}{|x_1+1|})+(|x_2+1|+\frac{3}{|x_2+1|})\geq 2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)
Vậy $h_{\min}=4\sqrt{3}$ khi \(\left\{\begin{matrix} |x_1+1|^2=3\\ |x_2+1|^2=3\end{matrix}\right.; x_1\neq x_2\Rightarrow (x_1,x_2)=(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1)\)
\(\Rightarrow (y_1,y_2)=(2-\sqrt{3}, 2+\sqrt{3})\)
Do đó:
$P=x_1x_2+y_1y_2=-1$
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x2 – 4x – 1 = 0
Giả sử A(2 + 5 ; 5 ); B(2 - 5 ; - 5 ) => yA + yB = 0