Question

[Sky MT-P]

Bài 1: Cho tam giác ABC dựng tam giác vuông cân BAE,BAE=90 độ. B và E nằm ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC,FAC=90 độ. F và C nằm ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.

a.Chứng minh rằng:Tam giác ABF=Tam giác ACE

b. Chứng minh rằng:\(FB\perp EC\)

GIÚP MÌNH NHA!!!!!!!!!

THÊM HÌNH THÌ CÀNG TỐT!!!!

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

A B C E F

Answer 2

[Trên con đường thành công không có....]

a)Ta có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAC}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAF}=\widehat{FAC}+\widehat{EAF}\Rightarrow\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)

Xét △BAF và △EAC có:

BA=EA (gt)

\(\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)(cmt)

AF=AC (gt)

⇒△BAF = △EAC (cgc)

b)Gọi giao điểm của EC và BF là N

giao điểm của EA và BF là M

Ta có:

Từ △BAF = △EAC (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{FBA}=\widehat{CEA}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{MBA}=\widehat{NEM}\)

Xét △ MBA có \(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}+\widehat{AMB}=180^0\) (1)

Xét △ NEM có:\(\widehat{NEM}+\widehat{NME}+\widehat{ENM}=180^0\) (2)

Từ (1) và (2)

⇒\(\widehat{MBA}+\widehat{MAB}+\widehat{AMB}=\)\(\widehat{NEM}+\widehat{NME}+\widehat{ENM}\)

Mà \(\widehat{MBA}=\widehat{NEM}\)(cmt); \(\widehat{AMB}=\widehat{NME}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ENM}=90^0\) mà \(\widehat{ENM}=\widehat{FNC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{FNC}=90^0\)⇒FB⊥EC