K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021

Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$

$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$

$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$

Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$

5 tháng 4 2017

A=x2+2y2+2xy+2x-4y+2013

=x2+y2+1+2xy+2x+2y+y2-6y+9+2003

=(x+y+1)2+(y-3)2+2003

Min A=2003 tại x=-4;y=3

5 tháng 4 2017

A= (X2+2XY+Y2) + 2(X+Y)+1+Y2-6Y+9+2003

A=(X+Y)2+ 2(X+Y)+1+(Y-3)2+2003

A=(X+Y+1)2+(Y-3)2+2003

=> A>=2003

(DẤU "=" XẢY RA KHI X=-4;Y=3)

13 tháng 10 2019

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)

\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)

Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

13 tháng 10 2019

Mình làm có gì sai hả @@ 

12 tháng 12 2016

lớn nhất chứ

7 tháng 5 2020

đề không sai đâu nếu đề như cậu thì tớ đã lm đc r

\n
NV
7 tháng 5 2020

Bạn ko hiểu về BĐT

\n\n

Để chứng minh 1 đề bài sai, bạn chỉ cần lấy 1 phản ví dụ là đủ

\n
6 tháng 7 2018

tích đúng mình làm cho

6 tháng 7 2018

là sao ạk
giải giùm mình với ạk

10 tháng 12 2016

Ta có

\(A=x^2+2y^2+2xy-2x-8y+2017\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2007\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2007\)

\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2007\ge2007\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

7 tháng 12 2017

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-4y+13\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6\left(x+y\right)+2y+13\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+9+y^2+2y+1+3\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\)

\(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow P\ge3\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(P_{Min}=3\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(4;-1\right)\)

7 tháng 12 2017

Ta có: P = x2 + 2y2 + 2xy - 6x -4y +13

= (x2 + y2 + 9 + 2xy - 6x - 6y) + (y2 + 2y + 1) + 3

= (x + y - 3)2 + (y + 1)2 + 3

Ta thấy (x + y - 3)2 ≥ 0 với mọi x,y

(y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y

⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y

⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 +3 ≥ 3 với mọi x,y

hay P ≥ 3 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức P là 3 khi x=4 và y=-1.

27 tháng 3 2018

\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2006\)\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2006\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)

Ta có: \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)

\(\Rightarrow A\ge2006\).

Vậy MIN A = 2006 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)