CC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
17 tháng 11 2018
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
=> đpcm
17 tháng 11 2018
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(đpcm\right)\)
b, Tỉ số = nhau + tất vào là xông
29 tháng 10 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) ,ta có:
\(a=bk,c=dk\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)(đpcm)
S
1 tháng 10 2017
1, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
2, a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b, Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\cdot\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
TT
4 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2cd-abd^2\right)+\left(b^2cd-abc^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ad\left(ac-bd\right)-bc\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\) (đpcm)
NT
9 tháng 8 2017
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
==> a = b.k
c = d.k
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) = \(\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}\) = \(\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}\) = \(\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) = \(\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}\) = \(\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}\) = \(\frac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}\) = \(\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ==> \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) = \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d^{ }\right)^2}\) (đpcm)
Good for you 
S
3 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{a+b+b-a}{c+d+d-c}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{a+b-b+a}{c+d-d+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) => \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)