K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 6 2017
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=\left(3^{26}.3^2\right)-\left(3^{26}.3\right)-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^3.5\)
\(=3^{22}.405⋮405\)
\(\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮405\rightarrowđpcm\)
29 tháng 6 2017
\(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=\left(3^{26}.3^2\right)-\left(3^{26}.3\right)-\left(3^{26}.1\right)\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}\left(2^3.5\right)\)
\(=3^{22}.405⋮405\)
\(\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮405\)
\(\rightarrowđpcm\)
IM
17 tháng 8 2016
a)
\(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\) chia hết cho 55 (đpcm )
b)
\(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\) chia hết cho 33 (đpcm )
c)
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{22}\left(3^6-3^5-3^4\right)=3^{22}.405\) chia hết cho 405 (đpcm )
HT
0
YH
2
T
19 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(\left(81^7-27^9-9^{13}\right)\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}.3^2-3^{26}.3-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^4.5\)
\(=3^{22}.405\)chia hết cho 405 ( đpcm )
T
19 tháng 6 2019
Sửa đề: Chứng minh cái biểu thức trên chia hết cho 405.
Thật vậy,xét theo mod405:
\(81^7\equiv81^5.81^2\equiv81.81^2\equiv81\left(mod405\right)\)
\(27^9\equiv27^5.27^4\equiv162.81\equiv162\left(mod405\right)\)
\(9^{13}\equiv9^7.9^6\equiv324.81\equiv324\)
Suy ra \(81^7-27^9-9^{13}\equiv81-162-324\equiv-405\equiv0\left(mod405\right)\)
Hay ta có đpcm.
7 tháng 10 2018
\(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405⋮405\)
\(12^{2n+1}+11^{n+2}\)
\(=144^n.12+11^n.121\)
\(=144^n.12-11^n.12+11^n.133\)
\(=\left(144^n-11^n\right).12+11^n.133\)
Ta có: \(a^n-b^n⋮a-b\Rightarrow144^n-11^n⋮133\)
Vậy \(12^{2n+1}+11^{n+2}⋮133\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 9 2017
Lời giải:
1)
Ta có : \(A=81^7-27^9-9^{13}=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^{13}\)
\(\Leftrightarrow A=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}(3^2-3-1)\)
\(\Leftrightarrow A=5.3^{26}=405.3^{22}\)
Do đó \(A\vdots 405\) (đpcm)
2)
Ta thấy : \(12^{2}\equiv 11\pmod {133}\)
\(\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^{n}.12\pmod {133}\)
\(\Rightarrow 12^{2n+1}+11^{n+2}\equiv 11^n.12+11^{n+2}\pmod {133}\)
\(\Leftrightarrow 12^{2n+1}+11^{n+2}\equiv 11^n(12+11^2)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)
Do đó: \(12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133\) (đpcm)
3)
Ta thấy \(A=5x+2y;B=9x+7y\Rightarrow 3A+4B=51x+34y\)
Vì \(51\vdots 17;34\vdots 17\Rightarrow 3A+4B\vdots 17\)
Nếu \(A\vdots 17\Rightarrow 4B\vdots 17\). Mà $(4,17)$ nguyên tố cùng nhau nên \(B\vdots 17\)
Do đó ta có đpcm.
Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}\)\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{22}.\left(3^6-3^5-3^4\right)\)
\(=3^{22}.\left(729-243-81\right)\)
\(=3^{22}.405⋮405\)
Vậy \(81^7-27^9-9^{13}⋮405\)