K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 3 2020
từ từ hồi trả lời cho câu này củng hơi khó cần thời gian suy nghĩ
15 tháng 6 2018
Ta có : 3a2 + 2b2 = 7ab ( a > b > 0 )
⇔ 3a2 - 6ab - ab + 2b2 = 0
⇔ 3a( a - 2b) - b( a - 2b) = 0
⇔ ( a - 2b)( 3a - b) = 0
⇔ a = 2b ( TM ĐK ) hoặc 3a = b ( KTM ĐK)
Khi đó : \(A=\dfrac{a^3-b^3}{\left(a+b\right)ab}=\dfrac{\left(2b-b\right)\left(4b^2+2b^2+b^2\right)}{3b.2b^2}=\dfrac{7b^3}{6b^3}=\dfrac{7}{6}\)
30 tháng 4 2019
P=a2b+ab2-\(\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{6a^2b^2}\)=a2b+ab2-\(\frac{\left(4ab\right)^2-2ab}{6a^2b^2}\)=a2b+ab2-\(\frac{16a^2b^2}{6a^2b^2}\)+\(\frac{2ab}{6a^2b^2}\)
=a2b+ab2-\(\frac{8}{3}\)+\(\frac{1}{3ab}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương, ta được:
P==a2b+ab2-\(\frac{8}{3}\)+\(\frac{1}{3ab}\)\(\ge\)3.\(\sqrt[3]{a^3b^3\frac{8}{3}}\)+\(\frac{1}{3ab}\)=\(\frac{6}{\sqrt[3]{3}}\).ab+\(\frac{1}{3ab}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương, ta được:
P=\(\frac{6}{\sqrt[3]{3}}\).ab+\(\frac{1}{3ab}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{\frac{6}{\sqrt[3]{3}}.ab.\frac{1}{3ab}}\)=\(\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt[6]{3}}\)
Vậy MinP=\(\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt[6]{3}}\)
NK
30 tháng 4 2019
\(-\frac{8}{3}\)có phải là số không âm đâu mà áp dụng BĐT Cosi
25 tháng 7 2019
với a,b,c lớn thì \(\frac{1}{\left(a+2b+c\right)^3}\) nhỏ, \(a^3+8b^3+c^3\) lớn => P ko có max
\(P=\frac{a^3+8b^3+c^3}{\left(a+2b+c\right)^3}=\left(\frac{a}{a+2b+c}\right)^3+\left(\frac{2b}{a+2b+c}\right)^3+\left(\frac{c}{a+2b+c}\right)^3\)
Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(\frac{a}{a+2b+c};\frac{2b}{a+2b+c};\frac{c}{a+2b+c}\right)\)\(\Rightarrow\)\(x+y+z=1\)
\(P=x^3+y^3+z^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+\frac{z^4}{z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}\ge\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^4}{9}}{x+y+z}=\frac{1}{9}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\) hay \(a=2b=c\)
=>6a^2-3ab-4ab+2b^2=0
=>3a(2a-b)-2b(2a-b)=0
=>(2a-b)(3a-2b)=0
=>3a=2b hoặc 2a=b
=>a=2/3b hoặc a=1/2b