Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n
= (3^n+2 + 3^n) - (2^n+4-2^n)
= 3^n-1.(3^3+3) - 2^n-1.(2^5-2) ( vì n nguyên dương nên n-1 >= 0 )
= 3^n-1.30 - 2^n-1.30
= 30.(3^n-1+2^n-1) chia hết cho 30
=> ĐPCM
Tk mk nha
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}.\left(3^2+1\right)+2^{n+1}.\left(2^2+2\right)\)
\(=3^n.3.2.5+2^{n+1}.6\)
\(=3^n.6.5+2^{n+1}.6\)
\(=6.\left(3^n.5+2^{n+1}\right)\)chia hết cho 6
=> điều cần chứng minh
8.2n +2n+1
=2n .(8+2)
=2n.10 chia hết cho 10
=> 8.2n +2n+1 chia hết cho 10
\(3^{n+3^{ }}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n\)
\(=3^n.\left(3^3-2\right)+2^n\left(2^5-7\right)\)
\(=3^n.25+2^n.25\)
=\(25.\left(3^n+2^n\right)\)chia hết cho 25
=>\(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n\)
k cho mình nhé
Đặt biểu thức là A. Ta có:
Tổng các số hạng của A là: 100-1+1=100 (số hạng)
Nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau được 25 nhóm như sau:
A = (3x+1+3x+2+3x+3+3x+4)+(3x+5+3x+6+3x+7+3x+8)+...+(3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)
A = 3x(3+32+33+34)+3x+4(3+32+33+34)+...+3x+96(3+32+33+34) = (3+32+33+34)(3x+3x+4+...+3x+96)
=> A = 120.(3x+3x+4+...+3x+96)
=> A chia hết cho 120 với mọi x thuộc N
3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1)
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= 10(3n - 2n-1) chia hết cho 10
=> 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 (Đpcm)
những bn nói truoc k bao gio thuc hiên, họ chỉ dụ bn gioi lam rui quen loi hua lien, tui bị lừa hoài
a/ \(\frac{1}{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{n^3-n}>\frac{1}{n^3}\)
b/ \(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n^3+3n^2+2n}< \frac{1}{n^3}\)
c/ Ap dụng câu b ta được
\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{2006^3}>\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2006.2007.2008}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2006.2007}-\frac{1}{2007.2008}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2007.2008}\right)>\frac{1}{12}>\frac{1}{15}\)
= \(3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
= \(3^n.30+2^n.12\)
= \(6.\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)
Ok nha bn :D