Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)\) chia \(x+2\) dư \(10\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x-2\) dư \(24\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x^2-4\) sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\) (1)
Lần lượt thay \(x=2\) và \(x=-2\) vào (1):
\(\left\{{}\begin{matrix}24=2a+b\\10=-2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X
=>f(3)= 2
f( -4)= 9
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b
=>f(3)= 3a+b=2
f(-4)=b -4a=9
=>a= -1; b=5
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5
= x^4+x^3-9x^2+2x-31
# mui #
1) Ta có:
\(x^3-x^2-4x^2+8x-4\)
\(=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\)
\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
2) Theo định lí Bezout, ta có:
\(f\left(x\right):\left(x-3\right)\) dư 2 \(\Rightarrow f\left(3\right)=2\)
\(f\left(x\right):\left(x+4\right)\) dư 9 \(\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x^2+x-12\right)\) được thương là \(\left(x^2+3\right)\) và còn dư (gt)
Nên ta giả sử số dư của phép chia trên là ax + b
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36+ax+b\)
Vì \(f\left(3\right)=2\) (cmt)
\(\Rightarrow3^4+3^3-9.3^2+3.3-36+ax+b=2\)
\(\Rightarrow ax+b=2\)
\(\Rightarrow3a+b=2\left(1\right)\)
Vì \(f\left(-4\right)=9\) (cmt)
\(\Rightarrow\left(-4\right)^4+\left(-4\right)^3-9.\left(-4\right)^2-3.4-36-4a+b=9\)
\(\Rightarrow-4a+b=9\)
\(\Rightarrow4a-b=-9\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(3a+b+4a-b=2-9\)
\(\Rightarrow7a=-7\)
\(\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow b=5\)
\(\Rightarrow ax+b=-x+5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36-x+5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
Câu 1 : Câu hỏi của RIBFUBUG - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.
Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b
Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức f(x) cần tìm.
Giải giùm nha!!
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Lời giải:
Theo ý c, số dư khi chia đa thức $f(x)$ cho $(x-2)(x-3)$ sẽ không vượt quá bậc 2. Do đó số dư có dạng \(ax+b\)
Đặt \(f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+ax+b\) (*)
Theo định lý Bezout về số dư đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-2$ và $x-3$ là \(f(2); f(3)\)
Do đó: \(f(2)=5; f(3)=7\)
Thay vào (*) ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(2)=0+2a+b=5\\ f(3)=0+3a+b=7\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+2x+1\)
\(\Leftrightarrow f(x)=x^4-5x^3+5x^2+7x-5\)