Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : xy-3x+2z=10
=> xy-3x+2z-4=6
ta xét : (x2+y2+z2)-(xy-3x+2z-4) =0
=> x2+y2+z2-xy+3x-2z+4=0
=> ( y2-xy+\(\dfrac{x^2}{4}\)) + (\(\dfrac{3x^2}{4}\)+3x+3) + (z2-2z+1)=0
=> \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\)+ \(\dfrac{3}{4}\)(x2+4x+4) + (z-1)2 =0
=> \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\) + \(\dfrac{3\left(x+2\right)^2}{4}\) + (z-1)2=0
ta thấy cả biểu thức trên đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y,z ( tự lí luận)
do đó : \(\dfrac{\left(2y-x\right)^2}{4}\)+\(\dfrac{3\left(x+2\right)^2}{4}\)+ (z-1)2=0 khi và chỉ khi z=1,x=-2,y=-1 .
thay z=1,x=-2,y=-1 vào P ta được :
P=2020
Chúc bạn học giốt !@@@
Bạn nhân 2 cả 3 câu rồi phân tích ra hằng đẳng thức là được
Ta có x2 + y2 + z2 = 6 ; xy - 3x + 2z = 10
Khi đó 4(x2 + y2 + z2) - 4(xy - 3x + 2z) = 24 - 40
<=> 4x2 + 4y2 + 4z2 - 4xy + 12x - 8z + 16 = 0
<=> (x2 - 4xy + 4y2) + (3x2 + 12x + 12) + (4z2 - 8z + 4) = 0
<=> (x - 2y)2 + 3(x + 2)2 + 4(z - 1)2 = 0
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x+2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\\z=1\end{matrix}\right.\)
Thay x = -2 ; y = -1 ; z = 1 vào P ta được \(P=\dfrac{1006xy-2019y-x^3+z^5}{x^2+2y^3}\)
\(=\dfrac{1006.(-2).(-1)-2019.(-1)-(-2)^3+1^5}{(-2)^2+2.1^3}\)
\(=\dfrac{2020}{3}\)