Question

[camcon]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcde�����¯ và thỏa mãn a≤b<c≤d≤e

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Ta có: \(1\le a\le b< c\le d\le e\le9\)

\(\Rightarrow1\le a< b+1< c+1< d+2< e+3\le12\)

Đặt \(\left\{a;b+;c+1;d+2;e+3\right\}=\left\{a_1;a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\)

Với mỗi bộ \(a_1;a_2;a_3;a_4;a_5\) sẽ cho tương ứng đúng một bộ abcde và ngược lại

\(\Rightarrow\) Số chữ số dạng \(abcde\) bằng với số bộ \(a_1a_2a_3a_4a_5\) sao cho:

\(1\le a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\le12\)

Chọn bộ 5 chữ số khác nhau từ 12 chữ số có \(C_{12}^5\) cách

Có đúng 1 cách sắp xếp 5 chữ số này theo thứ tự lớn dần

\(\Rightarrow\) Có \(C_{12}^5\) chữ số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Có \(A^5_9=15120\left(số\right)\)