Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E D C B H K x M N A
a) Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta DCA\) có:
AE = AC (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh)
AB = AD (gt)
\(\Rightarrow\Delta BEA=\Delta DCA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow BE=CD\) (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: \(BM=\frac{1}{2}BE\) (M là tđ)
\(DN=\frac{1}{2}CD\) (N là tđ)
mà BE = CD \(\Rightarrow BM=DN\)
Vì \(\Delta BEA=\Delta DCA\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\) (so le trong)
hay \(\widehat{MBA}=\widehat{NDA}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{MBA}=\widehat{NDA}\) (c/m trên)
BM = DN (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{NAB}=180^o\)
\(\Rightarrow M,A,N\) thẳng hàng.
B C A M N H K O
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB = AC
MB = NC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABM=\Delta ACN\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (Hai góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và AKC có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\)
c) Ta có \(\Delta AHB=\Delta AKC\Rightarrow HB=KC\)
Xét tam giác vuông AHO và AKO có:
AH = AK
AO chung
\(\Rightarrow\Delta AHO=\Delta AKO\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HO=KO\)
Mà HB = CK nên OB = OH - HB = OK - CK = OC
Vậy nên tam giác OBC cân tại O.