Question

[Minh Bình]

Cho 2 đường tròn (O;R) và (O',R) cắt nhau tại A và B, trong đó tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn kia

a) tg AOBO' là hình gì?

b) Tính độ dài các cung AB của mỗi đường

c) Tính diện tích AOBO'

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác OAO'B có

OA=O'A=O'B=OB=R

nên OAO'B là hình thoi

b: Xét ΔOAO' có OA=O'A=OO'=R

nên ΔOAO' đều

=>\(\widehat{OAO'}=60^0\)

AOBO' là hình thoi

=>\(\widehat{OBO'}=\widehat{OAO'}=60^0\) và \(\widehat{AOB}=\widehat{AO'B}\)

AOBO' là hình thoi

=>\(\widehat{AOB}+\widehat{OAO'}=180^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

=>\(\widehat{AO'B}=120^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB

\(\widehat{AOB}=120^0\)

Do đó: sđ cung nhỏ AB=120 độ

sđ cung lớn AB trong (O) là:

360-120=240 độ

Xét (O') có

\(\widehat{AO'B}=120^0\)

\(\widehat{AO'B}\) là góc ở tâm chắn cung AB

Do đó: sđ cung nhỏ AB=120 độ

sđ cung lớn AB trong (O') là:

360-120=240 độ

c: ΔAOO' đều nên \(S_{AOO'}=\dfrac{AO^2\cdot\sqrt{3}}{4}=R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)

AOBO' là hình thoi

=>\(S_{AOBO'}=2\cdot S_{AOO'}\)

=>\(S_{AOBO'}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)