TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Lời giải:
Đặt \(\frac{1}{x-1}=a; \frac{1}{y-1}=b\) thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a-3b=-1\\ 2a+4b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-1}=\frac{1}{2}\\ \frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,3)$
27 tháng 7 2021
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
27 tháng 7 2021
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
19 tháng 11 2015
x; y khác 0
Đặt xy =p ; x+y =s
(2) => 2p2-5p +2 =0 => (p-2)( 2p-1) =0 => p =2 hoặc p =1/2
(1) => 2s(1+ p) =9p =>s =\(\frac{9p}{2\left(1+p\right)}\)
+ với p =2 => s =3 => x;y là nghiệm cuae pt: X2 -3X+3 =0 => vô nghiệm
+ với p =1/2 => s =3/2 => x;y là nghiệm của pt : X2 -3/2 X+1/2 =0 => 2X2- 3X +1 =0 => X1=1; X2 =1/2
Vậy (x;y) = (1;1/2) ; (1/2;1)
TD
1
1 tháng 9 2015
Đề có đúng không đây mà nghiệm lẻ thế?
\(x^2+xy+\frac{2}{x}=y^2+xy+\frac{2}{y}\leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\frac{2\left(x-y\right)}{xy}\) hay \(x=y\) hoặc \(x+y=\frac{2}{xy}.\)
Trường hợp 1. Nếu \(x=y\to2x^2+\frac{2}{x}=2007\leftrightarrow2x^3-2007x+2=0\leftrightarrow x=-31,679;31,678;\text{0.00099651}\)
Trường hợp 2. Nếu \(x+y=\frac{2}{xy}\to\frac{2}{y}+\frac{2}{x}=2007\to\frac{4}{x^2y^2}=2007\to xy=\pm\frac{2}{\sqrt{2007}}\to x+y=\pm\sqrt{2007}.\)
Đến đây áp dụng định lý Vieta thì \(x,y\) là nghiệm phương trình bậc 2.
Em có chắc đây là bài tập về toán hay xấp xỉ. Lần sau số lẻ thế này thì em nên tự làm, sẽ chẳng ai giúp em mấy thể loại này được!