Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, B'] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A', B'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, K'] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [B, K'] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [N, O] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [K', I] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [H, I] O = (1.44, 3.08) O = (1.44, 3.08) O = (1.44, 3.08) B = (4.86, 3.08) B = (4.86, 3.08) B = (4.86, 3.08) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm N: Điểm trên c Điểm N: Điểm trên c Điểm N: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g
a) Gọi J là trung điểm A'B'. Ta thấy ngay OJ là đường trung bình hình thang AA'B'B.
Từ đó suy ra \(OJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
Lại do OJ // AA' // BB' nên \(OJ⊥A'B'\).
Xét tam giác vuông MOI, có \(MO=R;OJ=\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MJ=\sqrt{R^2-\frac{3R}{4}}=\frac{R}{2}\) (Định lý Pitago)
Tương tự \(JN=\frac{R}{2}\Rightarrow MN=R.\)
b) Dễ thấy \(\widehat{IMK}=\widehat{INK}=90^o\Rightarrow\) tứ giác MINK nội tiếp đường tròn đường kính IK.
Xét tam giác MON có MO = ON = MN = R nên tam giác đó đều, vậy \(\widehat{MON}=60^o\Rightarrow\widehat{MBN}=30^o\)
(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Do MINK và AMNB nội tiếp nên \(\widehat{MKI}=\widehat{MNI}=\widehat{MBA}\)
Vậy \(\Delta MIK\sim\Delta MAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IK}{AB}=\frac{MK}{MB}=tan\widehat{MBK}=tan30^o=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Suy ra \(IK=\frac{\sqrt{3}}{3}.2R=\frac{2R\sqrt{3}}{3}\)
Vậy thì bán kính đường tròn nội tiếp MINK là \(\frac{R\sqrt{3}}{3}.\)
c) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống AB. Ta thấy ngay KH là đường cao tam giác AKB.
Diện tích tam giác AKB lớn nhất khi KH lớn nhất hay IH lớn nhất.
IH lớn nhất khi tam giác KAB cân tại K. Lại có \(\widehat{AKB}=60^o\) nên KAB là tam giác đều. Khi đó MN là đường trung bình tam giác KAB nên có tính chất là song song và bằng một nửa AB.
\(S_{KAB}=\frac{1}{2}.AB.OK=\frac{1}{2}.2R.R\sqrt{3}=\sqrt{3}R^2\)
neu mnik bang mn thi chung ta se phai lay aq1p +aqwp roi nhan ra lay ket qua chia cho S tim dc la ok
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAKS vuông tại K có
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔAKS
=>AM*AS=AK*AB
Xét ΔBNA vuông tại N và ΔBKS vuông tại K có
góc NBA chung
=>ΔBNA đồng dạng với ΔBKS
=>BN*BS=BK*BA
=>AM*AS+BN*BS=4*R^2
b: \(S_{q\left(MN\right)}=pi\cdot R^2\cdot\dfrac{60}{360}=\dfrac{1}{6}\cdot pi\cdot R^2\)
\(S_{OMN}=R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(S_{vp\left(MN\right)}=R^2\left(\dfrac{1}{6}pi-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
Xét ΔSAB có MN//AB
nên SM/SA=SN/SB=MN/AB=1/2
=>SM=1/2SA; SN=1/2SB
=>M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB
=>ΔSAB đều
=>\(S_{SAB}=\left(2R\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=R^2\sqrt{3}\)
SM=SN=MN=R
=>ΔSMN đều
=>\(S_{SMN}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{CMNB}=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{4}\)
DIện tích tam giác SAB phần nằm ngoài (O) là:
\(R^2\sqrt{3}-R^2\left(\dfrac{1}{6}pi-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)-R^2\cdot\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)