LP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020
Lời giải:
Nếu $n$ là số chẵn. Đặt $n=2k$ ($k$ tự nhiên)
$\Rightarrow 2^n-1=2^{2k}-1=4^k-1=(3+1)^k-1=\text{BS3}+1-1=\text{BS3}$ chia hết cho $3$
Mà $2^n-1>3$ với mọi $n>2$ nên không thể là số nguyên tố.
Do đó $n$ là số lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n+1=2^{2k+1}+1=2.4^k+1=2(3+1)^k+1=2(\text{BS3}+1)+1=2\text{BS3}+3=\text{BS3}$
Mà $2^n+1>3$ nên $2^n+1$ là hợp số (đpcm)
Ký hiệu: $\text{BS3}$ là bội số của $3$
FZ
1
8 tháng 6 2015
Trả lời:
2ⁿ + 1 là số nguyên tố. Ta xét n > 1 (vì với n = 1 có 2ⁿ + 1 = 3 là số nguyên tố) => n không có ước nguyên tố lẻ. Thật thế giả sử n = k*p với p là số nguyên tố lẻ, k ≥ 1
=> 2ⁿ + 1 = (2^k)^p + 1 = (2^k + 1)*B với B > 1, 2^k + 1 ≥ 2¹ + 1 = 3 > 1, tức 2ⁿ + 1 là hợp số, không thể
Vậy n chỉ có ước nguyên tố 2, tức n là lũy thừa của 2, tức có dạng 2^k với k ≥ 0 (k = 0 cho n = 1)
(ta đã dùng khai triển của aⁿ + bⁿ với n lẻ)
31 tháng 10 2016
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
16 tháng 1 2019
Ta có : 2n -1 ; 2n và 2n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số \(⋮\)3
Mà 2n - 1 là số nguyên tố => 2n + 1 không chia hết cho 3
và 2n ko chia hết cho 3 ( vì 2n là bội của 2 ko chia hết cho 3 và n>2)
=> 2n +1 chia hết cho\(⋮\)3
=> 2n +1 là hợp số
=> Điều cần chứng minh
NT
0
9 tháng 9 2017
Nếu n không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)n2 không chia hết cho 3=>n2 chia 3 dư 1 hoặc 2.
-Nếu n2 chia 3 dư 1 =>n2 -1 chia hết cho 3.
-Nếu n2 chia 3 dư 2 =>n2+1 chia hết cho 3.
Vậy n2 -1 và n2+1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố vì một trong hai số trên chia hết cho 3(đpcm)
26 tháng 10 2016
3) aaaa=a.1111=a.11.101
Để aaaa chỉ có 2 ước là các số nguyên tố (11 và 101 )thì a=1
vậy aaaa=1111
2n + 1 là số nguyên tố
Nếu 2n chia 3 dư 2 < = > 2n + 1 chia hết cho 3 (loại)
Mà 2n không chia hết cho 3
< = > 2n chia 3 dư 1
< = > 2n - 1 chia hết cho 3
< = > 2n - 1 là hợp số
......./ll............ll