Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có:
Đặt a=2k, b=2k+1
Suy ra ab(a+b)=2k(2k+1)(2k+2k+1) chia hết cho 2
Đặt a=2k+1; b=2k
Suy ra ab(a+b)=(2k+1)2k(2k+2k+1) chia hết cho 2
Đặt a=2k;b=2k
Suy ra ab(a+b)=2k.2k.4k chia hết cho 2
Đặt a=2k+1;b=2k+1
Suy ra ab(a+b)=(2k+1)(2k+1)(2k+1+2k+1)=2(2k+1)(2k+1)(2k+1) chia hết cho 2
Vậy ab(a+b) chia hết cho 2 với mọi a;b
Câu khác tương tự
câu c) ab+ba=10a+b+10b+a
=11a+11b
=11(a+b)
vì 11 chia hết cho 11 nên 11(a+b) chia hết cho 11
vậy ab+ ba chia hết cho 11
Bài 6:
Công thức tính số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) (giao điểm)
Vậy số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là \(\frac{2006-\left(2006-1\right)}{2}=2011015\left(giaođiểm\right)\)
Bài 5:
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ; S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10
Xét 10 số S1, S2,...,S10 có hai trường hợp:
+ Nếu có một số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1 + a2 + ... + ak , k từ 1 đến 10) => tổng của k số a1 , a2,...,ak \(⋮10\left(đpcm\right)\)
+ Nếu không có số nào trong 10 số S1,S2,...,S10 tận cùng là 0 => chắc chắn phải có ít nhất hai số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi hai số đó là Sm và Sn \(\left(1\le m< n\le10\right)\)
Sm = a1 + a2 + ... + a(m)
Sn = a1 + a2 + ... + a(m) + a(m+1)+ a(m+2) + ... + a(n)
=> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
=> Tổng của n - m số a(m+1), a(m+2),..., a(n) \(⋮\) 10 (đpcm)
A = 1 + 2.1 + 3.2.1 + 4.3.2.1 + 5! + ...+ n! = 33 + 5! + ...+ n!
Nhận xét: Từ 5! trở đi mỗi số hạng đều tận cùng là 0 (Vì chứa 5.2 = 10) => A có tận cùng là 3
=> A không thể là số chính phương
1/
Nếu $a,b$ cùng tính chất chẵn lẻ thì $a+b$ chẵn
$\Rightarrow ab(a+b)\vdots 2$
Nếu $a,b$ khác tính chất chẵn lẻ thì 1 trong 2 số $a,b$ là số chẵn
$\Rightarrow ab(a+b)\vdots 2$
Vậy tóm lại, $ab(a+b)\vdots 2$ với $a,b$ là số tự nhiên bất kỳ.
2/
$n^2+n-1=n(n+1)-1$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên trong 2 số có 1 số chẵn, 1 số lẻ.
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
Mà $1\not\vdots 2$
$\Rightarrow n^2+n-1=n(n+1)-1\not\vdots 2$
H-E-L-P-M-E
Trước tiên, ta thấy \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+5\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 5. Do đó A chia 5 dư 2.
Ta sẽ chứng minh một số chính phương (bình phương của một số tự nhiên \(k\)) không thể chia 5 dư 2. Thật vậy:
Nếu \(k⋮5\Rightarrow k^2⋮5\)
Nếu \(k\) chia 5 dư 1 hay -1 (tức là dư 4) thì đặt \(k=5l\pm1\left(l\inℕ\right)\) \(\Rightarrow k^2=\left(5l\pm1\right)^2=25l^2\pm10l+1\) chia 5 dư 1.
Nếu \(k\) chia 5 dư 2 hay -2 (tức là dư 3) thì đặt \(k=5l\pm2\left(l\inℕ\right)\) thì \(k^2=\left(5l\pm2\right)^2=25l^2\pm20l+4\) chia 5 dư 4.
Vậy một số chính phương không thể chia 5 dư 2. Thế nhưng theo cmt, A chia 5 dư 2. Điều này có nghĩa là A không phải bình phương của bất kì số nguyên nào. (đpcm)