Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nhân 2 cả 3 câu rồi phân tích ra hằng đẳng thức là được
áp dụng cosi a^2+1>=2a tương tự và cộng vế tương ứng suy ra đpcm
\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2a-2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}b-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy ...
Đặt \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}=k\)
\(\Rightarrow a=\frac{x^2-yz}{k}\); \(b=\frac{y^2-xz}{k}\); \(c=\frac{z^2-xy}{k}\)
\(\Rightarrow a^2-bc=\frac{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}{k^2}\)
\(=\frac{x^4+y^2z^2-2x^2yz-\left(y^2z^2-xy^3-xz^3+x^2yz\right)}{k^2}\)
\(=\frac{x^4+xy^3+xz^3-3x^2yz}{k^2}=\frac{x\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{k^2}\)\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}\)
Tương tự ta cũng có : \(\frac{b^2-ac}{y}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}\); \(\frac{c^2-ab}{z}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}\)
Vậy : \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)(đpcm)
\(\left(1+\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{b}+\sqrt{ab}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)+\sqrt{b}\left(1+\sqrt{a}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{b}\right)\)
\(b\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)\)
= x2 - bx - ax + ab = x(x-b) - a(x-b) = (x-b)(x-a).
Chúc bạn học tốt
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(x^2-\left(a-b\right)x+ab\)
\(=x^2-\left(ax+bx\right)+ab\)
\(=x^2-ax-bx+ab\)
\(=\left(x^2-ax\right)-\left(bx+ab\right)\)
\(=\left[x\left(x-a\right)\right]-\left[b\left(x-a\right)\right]\)
\(=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)