Question

[Nguyễn Ngọc Thúy An]

Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ... a) Chữ số thứ 135 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào? b) Tính tổng của 200 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là 4

Các số có 1 chữ số thuộc dãy là 1; 5; 9 có 3 số => số các chữ số để biểu diễn 3 số trên là 

1x3=3 chữ số

Số thuộc dãy có 2 chữ số lớn nhất là số khi bớt đi 1 thì chia hết cho 4 nên số đó là số 97

Các số có 2 chữ số thuộc dãy là 13; 17; 21;...; 97 nên tổng các số có 2 chữ số thuộc dãy là

\(\frac{\left(97-13\right)}{4}+1=22\) số

Số các chữ số biểu diễn các số có 2 chữ số thuộc dãy là

22x2=44 chữ số

Số thuộc dãy có 3 chữ số lớn nhất là số khi bớt đi 1 thì chia hết cho 4 nên số đó là số 997

Các số có 3 chữ số thuộc dãy là 101; 105; 109;...; 997 nên tổng các số có 3 chữ số thuộc dãy là

\(\frac{\left(997-101\right)}{4}+1=225\) số

Số các chữ số biểu diễn các số có 3 chữ số thuộc dãy là

225x3=675 chữ số

Tổng các chữ số biểu diễn các số thuộc dãy có 1 và 2 chữ số là

3+44=47 chữ số

Tổng các chữ số biểu diễn các số thuộc dãy có 1; 2 và 3 chữ số là

47+675=722 chữ số

Ta thấy 47<135<722 nên chữ số thứ 135 là chữ số để biểu diễn số có 3 chữ số thuộc dãy

Số các chữ số biểu diễn các số có 3 chữ số tính đến chữ số thứ 135 là

135-47=88 chữ số

Số các số có 3 chữ số trong dãy tính đến chữ số thứ 135 là

88:3=29 dư 1 chữ số

Số có 3 chữ số thứ 29 tính từ số 101 là

\(101+\left(29-1\right)x4=213\)

Vậy chữ số thứ 135 là chữ số biểu diễn cho số 217 và đó là chữ số 2

b/

Số hạng thứ 200 của dãy là

1+(200-1)x4=797

Tổng 200 số hạng đầu tiên của dãy là

\(\frac{200x\left(1+797\right)}{2}=79800\)