Câu hỏi của Lê Song Phương

Question

Đố các bạn biết chu vi của hình vuông hay hình tròn lớn hơn?

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

A B O M r d C

Đặt cạnh của hình vuông là $d$, bán kính của đường tròn là $r$ $\left(d,r>0\right)$. Gọi tên các điểm như hình vẽ trên, $M$ là trung điểm của $AB$.

Ta có $AB=\sqrt{\left(\frac{d}{2}\right)^2+d^2}=\frac{d\sqrt{5}}{2}$

Dễ thấy $\Delta BMC~\Delta BOA$ do chúng là các tam giác cân có góc ở đáy bằng nhau.

Suy ra $BO.BC=BM.BA$ hay $rd=\frac{BA^2}{2}=\frac{5}{8}d^2\Leftrightarrow r=\frac{5}{8}d$ vì $d>0$

Như vậy $\frac{C_{circle}}{C_{square}}=\frac{2\pi r}{4d}=\frac{\pi.\frac{5}{8}d}{2d}=\frac{5\pi}{16}< 1\Leftrightarrow C_{square}>C_{circle}.$

Câu trả lời:

A B O M r d C

Đặt cạnh của hình vuông là $d$, bán kính của đường tròn là $r$ $\left(d,r>0\right)$. Gọi tên các điểm như hình vẽ trên, $M$ là trung điểm của $AB$.

Ta có $AB=\sqrt{\left(\frac{d}{2}\right)^2+d^2}=\frac{d\sqrt{5}}{2}$

Dễ thấy $\Delta BMC~\Delta BOA$ do chúng là các tam giác cân có góc ở đáy bằng nhau.

Suy ra $BO.BC=BM.BA$ hay $rd=\frac{BA^2}{2}=\frac{5}{8}d^2\Leftrightarrow r=\frac{5}{8}d$ vì $d>0$

Như vậy $\frac{C_{circle}}{C_{square}}=\frac{2\pi r}{4d}=\frac{\pi.\frac{5}{8}d}{2d}=\frac{5\pi}{16}< 1\Leftrightarrow C_{square}>C_{circle}.$