nà ní

1+1=

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 1 2020

$n$ tiến đến đâu vậy bạn?

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 1 2020

Câu 2:

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(=1-\frac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow \lim_{n\to \infty}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)})=\lim_{n\to \infty}(1-\frac{1}{n+1})=1-\lim_{n\to \infty}\frac{1}{n+1}=1-0=1\)

NV
17 tháng 5 2020

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+1}{6x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{6-\frac{2}{x}}=\frac{1}{6}\)

NV
18 tháng 9 2020

23.

\(tan^2x\ge0\Rightarrow y\le2\)

\(y_{max}=2\) khi \(tanx=0\)

\(y_{min}\) không tồn tại

24.

\(-1\le cosx\le1\Rightarrow0< 1+cosx\le2\)

\(\Rightarrow y\ge\frac{1}{2}\)

\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(cosx=1\)

\(y_{max}\) ko tồn tại

NV
18 tháng 9 2020

19.

\(y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\left(2sinxcosx\right)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}sin^22x}\)

\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{3\sqrt{2}}{2}\le y\le\sqrt{5}\)

\(y_{min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) khi \(sin^22x=1\)

\(y_{max}=\sqrt{5}\) khi \(sin^22x=0\)

21.

\(y=2sin^2x-\left(1-2sin^2x\right)=4sin^2x-1\)

\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sin^2x=0\)

\(y_{max}=3\) khi \(sin^2x=1\)

21 tháng 1 2020

5,Hỏi đáp Toán

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 1 2020

Câu 1:

$S=1+\cos ^2x+\cos ^4x+...+\cos ^{2n}x=1+\cos ^2x+(\cos ^2x)^2+...+(\cos ^2x)^n=\frac{(\cos ^2x-1)(1+\cos ^2x+(\cos ^2x)^2+...+(\cos ^2x)^n}{\cos ^2x-1}$

$=\frac{(\cos ^2x)^{n+1}-1}{\cos ^2x-1}=\frac{\cos ^{2n+2}x-1}{\sin ^2x}$

3 tháng 9 2018

\(\left(sin\dfrac{x}{2}-cox\dfrac{x}{2}\right)^2+\sqrt{3}cosx=2sin5x+1\)

\(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}+\sqrt{3}cosx=2sin5x+1\)

\(1-sinx+\sqrt{3}cosx=2sin5x+1\)

\(sin\left(\dfrac{\Pi}{3}-x\right)=sin5x\)

3 tháng 9 2018

\(2sinx\left(\sqrt{3}cosx+sinx+2sin3x\right)=1\)

\(2\sqrt{3}sinxcosx+2sin^2x+4sinxsin3x=1\)

\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x+cos2x-2cos4x=1\)

\(\sqrt{3}sin2x+cos2x=2cos4x\)

\(cos\left(2x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=cos4x\)

NV
18 tháng 9 2020

36.

\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

37.

\(cos3x\ne cosx\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)

38.

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\sin\pi x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\pi x\ne k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne k\end{matrix}\right.\)

39.

\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{3}\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{5\pi}{6}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

NV
18 tháng 9 2020

33.

\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos\frac{x}{2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

34.

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

35.

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\pi\)

NV
17 tháng 9 2020

c.

ĐKXĐ: \(cosx\ne1\)

\(\Leftrightarrow cos2x-1=1-cosx\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-1=1-cosx\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\left(l\right)\\cosx=-\frac{3}{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

d.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\tanx\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cos2x=tanx-1\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x=\frac{sinx}{cosx}-1\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=\frac{cosx-sinx}{-cosx}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow tanx=1\left(l\right)\\cosx+sinx=-\frac{1}{cosx}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cos^2x+sinx.cosx=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x=-1\)

\(\Leftrightarrow cos2x+sin2x=-3\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ge-1\\sin2x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow cos2x+sin2x\ge-2>-3\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy pt đã cho vô nghiệm

NV
17 tháng 9 2020

a.

\(\Leftrightarrow\pi cos2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}+2k\)

Do \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow-1\le\frac{1}{2}+2k\le1\)

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow cos2x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow cos4x=1\)

\(\Leftrightarrow4x=k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)