Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Chứng mình chia hết 24
Tách: 24=8.3
A=102012+102011+102010+102009+8A=102012+102011+102010+102009+8
⇒A=10...08A=10...08⋮⋮3 (1)
A=10...008⋮A=10...008⋮8 (Vì: 008⋮⋮8) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A⋮⋮24 Vì: (3,8)
⇒đpcm
\(\dfrac{1}{10}A=\dfrac{10^{2012}+1}{10^{2012}+10}=1-\dfrac{9}{10^{2012}+10}\)
\(\dfrac{1}{10}B=\dfrac{10^{2011}+1}{10^{2011}+10}=1-\dfrac{9}{10^{2011}+10}\)
10^2012+10>10^2011+10
=>9/10^2012+10<9/10^2011+10
=>-9/10^2012+10>-9/10^2011+10
=>A>B
Ta thấy: \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)
\(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)
\(=4.k+3\)
Vì số chính phương không thể có dạng \(4k+3\)nên A không phải số chính phương
Ta có : \(\sqrt{a^2}=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\ne a\)
\(\sqrt{a}\)vô tỉ
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
Mình ko nhớ câu a) 2004000
Nhắc lại lý thuyết:
1. Trong khai triển số chính phương thành tích các thừa số nguyên tố mỗi ước nguyên tố được nâng lên lũy thừa chẵn.
CM: n = p1^r1 * p2^r2 *... * pk^rk => n² = p1^(2r1) * p2^(2r2) * ... * pk^(2rk)
2. Kết luận 1 ▲: Số chính phương chia hết cho p^(2k + 1) thì chia hết cho p^(2k + 2)
CM: n² chia hết cho p^(2k + 1) => p là ước của n => n² = a*p^(2m) (do 1) => 2m > 2k + 1 (không có 2m = 2k + 1 vì số chẵn không thể bằng số lẻ. Không thể có 2m < 2k + 1 vì lúc đó n² không chia hết cho p^(2k + 1))
=> 2m ≥ 2k + 2 => n² chia hết cho p^(2k + 2)
3. Kết luận 2 ♦: Nếu số n chia hết cho p^(2k + 1) nhưng không chia hết cho p^(2k + 2) thì không là số chính phương (vì nếu chính phương thì từ 2 => n chia hết cho p^(2k + 2), mâu thuẫn)
4. Số chính phương lẻ là bình phương của số lẻ nên chia cho 4 dư 1 ((2k + 1)² = 4(k² + k) + 1)
Kết luận: số lẻ chia cho 4 dư 3 không thể là số chính phương ♥
Trong các phát biểu trên p1, ..., pk, p là số nguyên tố, m và k nguyên
---------------
b) n = (abcabc) = (abc) * 1000 + (abc) = (abc) * 1001 = (abc) * 7 * 11 * 13
Nếu n chính phương thì n phải chia hết cho 7², 11², 13² (do ▲) => n chia hết cho 7² * 11² * 13² => (abc) chia hết cho 7*11*13 = 1001, là điều không thể. Vậy n không chính phương.
c) n = (abba) = 1001a + 110b = 11*(143a + 10b) = 11² * (8a + b) + 11 * (3a - b)
Nếu n chính phương thì n phải chia hết cho 11² (do chia hết cho 11), tức 3a - b phải chia hết cho 11
Với a = 2, 3, 7, 8 dễ thấy n không chính phương (số chính phương chỉ tận cùng bằng, 0, 1, 4, 5, 6, 9)
Với a = 1 đk cần để n chính phương là 3a - b = 3 - b phải chia hết cho 11, tức b = 3. Nhưng 1331 = 11³ không là số chính phương (do ♦ nhưng cũng do ♥ vì chia cho 4 dư 3 do 31 chia cho 4 dư 3).
Với a = 4 đk cần để n chính phương là 3a - b = 12 - b phải chia hết cho 11, tức b = 1, nhưng số 4114 không là số chính phương do chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 2² (do ♦) vì 14 không chia hết cho 4
Với a = 5 đk cần để n chính phương là 3a - b = 15 - b phải chia hết cho 11, tức b = 4, nhưng số 5445 không chính phương vì số chính phương tận cùng bằng 5 thì phải tận cùng bằng 25
Với a = 6 đk cần để n chính phương là 3a - b = 18 - b phải chia hết cho 11, tức b = 7, nhưng số 6776 = 6800 - 24 = 17 * 4² *25 - 3*2³ do chia hết cho 2³ nhưng không chia hết cho 2^4 nên không chính phương (do ♦)
Với a = 9 đk cần để n chính phương là 3a - b = 27 - b phải chia hết cho 11, tức b = 5, nhưng số 9559 không là số chính phương do chia chia cho 4 dư 3 (do ♥) vì 59 chia cho 4 dư 3
=> số (abba) với a > 0 không là số chính phương.
Ai trả lời được cho tớ bít nhé iu mọi người nhìu!
Chả lời đúng tui t i c k (Ghép các chữ ấy lại)