\(-4sin^2x+3sinx.cosx+cos^2x=0\)
Giải phương trình trên

">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

OLM tuyển CTV cộng đồng hỏi đáp, đăng kí ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
TP
Thai Phạm
2 tháng 10 2021 - olm

\(-4sin^2x+3sinx.cosx+cos^2x=0\)
Giải phương trình trên
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
1
PH
Phạm Hồ Thanh Quang
2 tháng 10 2021
Pt đã cho tương đương: (cosx-sinx)(cosx+4sinx)=0 TH1: cosx-sinx=0 <=> x=π/4+kπ (k thuộc Z) TH2: cosx=-4sinx Ta thấy cosx=0 không là nghiệm pt nên từ pt trên ta có: tanx=-1/4 <=> x=arctan(-1/4)+kπ (với k thuộc Z)
Đúng(0)
NC
Ngô Chí Thành
2 tháng 10 2020

Số nghiệm của phương trình : \(cos^2x-3sinx.cosx+2sin^2x=0\) trên \(\left(-2\pi;2\pi\right)\) là ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(2tan^2x-3tanx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\frac{1}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Pt có 8 nghiệm trên đoạn đã cho (ứng với các giá trị \(k=\left\{-2;-1;0;1\right\}\))

Đúng(0)
KL
Khánh Linh Nguyễn
6 tháng 7 2019

Giải PT

a) 4sin (3x + \(\frac{\pi}{3}\)) - 2 = 0

b) 4sin ( 4x + 1) -1 = 0

c) sin ( x + \(\frac{x}{4}\)) -1 = 0

d) 2sin ( 2x + 70o) + 1 = 0

e) sin x . cos ( 2x - 3 ) = 0

f) cos 2x -cos 4x = 0

g) cos ( sin 3x) = 1
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2019

a)

\(4\sin (3x+\frac{\pi}{3})-2=0\Leftrightarrow \sin (3x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}=\sin (\frac{\pi}{6})\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \\ 3x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{6}+2k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-\pi}{18}+\frac{2\pi}{3}\\ x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) (k nguyên)

c)

\(\sin (x+\frac{x}{4})-1=0\Leftrightarrow \sin (\frac{5}{4}x)=1=\sin (\frac{\pi}{2})\)

\(\Rightarrow \frac{5}{4}x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x=\frac{2}{5}\pi+\frac{8}{5}k\pi \) (k nguyên)

d)

\(2\sin (2x+70^0)+1=0\Leftrightarrow \sin (2x+\frac{7}{18}\pi)=-\frac{1}{2}=\sin (\frac{-\pi}{6})\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x+\frac{7}{18}\pi=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\ 2x+\frac{7}{18}\pi=\frac{7}{6}\pi+2k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-5\pi}{18}+k\pi\\ x=\frac{7}{18}\pi+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2019

f)

\(\cos 2x-\cos 4x=0\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x=\cos 4x\Rightarrow \left[\begin{matrix} 4x=2x+2k\pi\\ 4x=-2x+2k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=k\pi\\ x=\frac{k}{3}\pi \end{matrix}\right.\) ( k nguyên)

b,e,g bạn xem lại đề, đơn vị không thống nhất.

Đúng(0)
LV
Lan Vy
8 tháng 9 2019

Giải phương trình:
\(3cos^4x-4sin^2xcos^2x+sin^4x=0\)

\(sin^3x-5sin^2xcosx-3sinxcos^2x+3cos^3x\)=0
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
1
PN
Phạm Ngọc
24 tháng 9 2019
https://i.imgur.com/yhrE4YZ.jpg
Đúng(0)
JE
Julian Edward
18 tháng 8 2020

giải các pt

a) \(1-2cos2x-\sqrt{3}sinx+cosx=0\)

b) \(cos2x+cos^2x-sinx.cosx=8\left(cosx-sinx\right)\)

c) \(sin^2x+3sinx.cosx-4cos^2x=4\left(sinx-cosx\right)\)

d) \(\frac{cos^3x-sin^3x}{2cosx+3sinx}=cos2x\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)

Đúng(0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020

c/

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)

Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)
LN
lu nguyễn
27 tháng 7 2019

giải các phương trính sau:

a, \(4\cos^5.sinx-4sin^5cosx=sin^24x\)

b,\(4cos^3+3\sqrt{2}sinx=8cosx\)

c, \(tan^2x+cot^2x=2\)

d, \(cot^22x-4cot2x+3=0\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
3
LN
Lê _Ngọc_Như_Quỳnh
27 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/fTQUg1C.jpg
Đúng(0)
LN
Lê _Ngọc_Như_Quỳnh
27 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/mpfvtSG.jpg
Đúng(0)
LP
Lê Phương Thảo
7 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

1) tan x + tan 2x + tan 3x = 0

2) cos 2x. cos 4x = \(\frac{\text{1}}{\text{2}}\)

3) cot x - tan x = cos x - sin x

4) 4sin x. sin 2x. sin 4x = sin 3x
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2020

a. ĐKXĐ: ...

\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2020

b.

\(cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0\)

Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề

c. ĐKXĐ: ...

\(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...\)

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
10 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(3\cos^2x-2\sin x+2=0\)

b) \(5\sin^2x+3\cos x+3=0\)

c) \(\sin^6x+\cos^6x=4\cos^22x\)

d) \(-\dfrac{1}{4}+\sin^2x=\cos^4x\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
17 tháng 5 2017

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Phương trình đưa về đa thức của một hàm lượng giác

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
3 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(2\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0\)

b) \(3\sin^2-4\sin x\cos x+5\cos^2x=2\)

c) \(\sin^2x+\sin2x-2\cos^2+5\cos^2x=2\)

d) \(2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
1
MH
Minh Hải
9 tháng 4 2017

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành

3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x

⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0

⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0

⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin2x + 2sinxcosx - cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0

⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0

⇔


Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
3 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(2\cos^2x-3\cos x+1=0\)

b) \(25\sin^2x+15\sin2x+9\cos^2x=25\)

c) \(2\sin x+\cos x=1\)

d) \(\sin x+1,5\cot x=0\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
5
TN
Tuyết Nhi Melody
3 tháng 4 2017

a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)

Đặt : t = cosx với điều kiện -1 \(\le t\le1\)

(1)\(\Leftrightarrow\) 2t2 - 3t + 1= 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}=cosx\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)

Đúng(0)
BT
Bùi Thị Vân
22 tháng 5 2017

a) Đkxđ: D = R
Đặt \(cosx=t;\left|t\right|\le1\). Phương trình trở thành:m\(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\) ta có \(cosx=1\)\(\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Với \(t=\dfrac{1}{2}\) ta có \(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
- \(x=k2\pi\);
- \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);
- \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\).

Đúng(0)
TD
tran duc huy
27 tháng 9 2020
Giải phương trình sau 1.\(cos2x-\sqrt{3}sin2x=\sqrt{2}\) 2.\(4sin^2\frac{x}{2}-3\sqrt{3}sinx-2cos^2\frac{x}{2}=4\) 3. \(2\left(sinx+cosx\right)=4sinxcosx+1\) 4. \(cosx-sinx-2sin2x-1=0\) \(5.\sqrt{3}sin2x+cos2x=2sinx\) 6. \(9sin^2x-5cos^2x-5sinx+4=0\) 7.\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sinx\) 8.\(\frac{3}{cos^2x}=3+2tan^2x\) ...
Đọc tiếp

Giải phương trình sau

1.\(cos2x-\sqrt{3}sin2x=\sqrt{2}\)

2.\(4sin^2\frac{x}{2}-3\sqrt{3}sinx-2cos^2\frac{x}{2}=4\)

3. \(2\left(sinx+cosx\right)=4sinxcosx+1\)

4. \(cosx-sinx-2sin2x-1=0\)

\(5.\sqrt{3}sin2x+cos2x=2sinx\)

6. \(9sin^2x-5cos^2x-5sinx+4=0\)

7.\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sinx\)

8.\(\frac{3}{cos^2x}=3+2tan^2x\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11
5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020

3.

\(4sinx.cosx-2sinx+1-2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

4.

\(cosx-sinx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\-4sinx.cosx=2t^2-2\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành: \(t+2t^2-2-1=0\Leftrightarrow2t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{3}{2}< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Đúng(0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020

5.

\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x=sinx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

6.

\(9sin^2x-5\left(1-sin^2x\right)-5sinx+4=0\)

\(\Leftrightarrow14sin^2x-5sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP