Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Ta có: }\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-....-\frac{1}{1024}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)-......-\left(\frac{1}{512}-\frac{1}{1024}\right)\)
\(=1-\frac{1}{1024}\)
\(=\frac{1023}{1024}\)
Mở điện thoại và cài phần mềm PhotoMath, nó sẽ cho bạn lời giải và đáp án. Nếu thắc mắc cách dùng thì seach google nha.
Đặt \(A=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{1024}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{1024}\)
\(2A=2-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{512}\)
\(2A+A=\left(2-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{512}\right)+\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{1024}\right)\)
\(\Rightarrow3A=2-\frac{1}{1024}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{2048}{1024}-\frac{1}{1024}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{2047}{1024}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2047}{1024}:3\)
\(\Rightarrow A=\frac{2047}{3072}\)
gọi A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1024}\)
2xA=1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\)
2xA‐A=﴾1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\)﴿‐﴾\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1024}\)﴿
A=1‐\(\frac{1}{1024}\)
= \(\frac{1023}{1024}\)
vậy A=\(\frac{1023}{1024}\)
1/1024 câu này trên violimpic vòng 2 và mình làm đúng rồi
ta có : \(\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4};\frac{1}{8}=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{16}=\frac{1}{8}-\frac{1}{16};\frac{1}{1024}=\frac{1}{512}-\frac{1}{1024}\)
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-.....-\frac{1}{1024}\)
\(=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-....-\frac{1}{512}-\frac{1}{1024}\)
\(=1-\frac{1}{1024}\)
\(=\frac{1023}{1024}\)
Đặt \(A=-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{1024}\)
\(A=-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\right)\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\)
\(2B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\)
\(2B-B=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{512}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\right)\)
\(B=2-\frac{1}{1024}=\frac{2047}{1024}\)
=> \(A=-\frac{2047}{1024}\)
\(-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{1024}\)
\(=-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
Giả sử A\(=-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
=> - 2A=\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}\)
\(\Rightarrow-2A+A\)\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}\) + \(\left[-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{10}}\right)\right]\)
\(\Rightarrow-A=1-\frac{1}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^{10}-1}\)