K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2019
Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;a2;a)P=(a;a2;a)
a) Ta có −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a)
−−→BC′=(0;a;a).BC′→=(0;a;a).
Gọi αα là góc giữa hai đường thẳng APAP và BC′BC′ ta có :
cosα=∣∣0+a22+a2∣∣√a2+a22+a2.√a2+a2=1√2⇒α=45ocosα=|0+a22+a2|a2+a22+a2.a2+a2=12⇒α=45o
b) Ta có : −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a), −−→AB=(a;0;0),−−→AC′=(a;a;a)AB→=(a;0;0),AC′→=(a;a;a)
⇒[−−→AP,−−→AB]=(∣∣∣a2a00∣∣∣;∣∣∣aa0a∣∣∣;∣∣∣aa2a0∣∣∣)=(0;a2;–a22)⇒[−−→AP,−−→AB].−−→AC′=0+a3–a32=a32.⇒[AP→,AB→]=(|a2a00|;|aa0a|;|aa2a0|)=(0;a2;–a22)⇒[AP→,AB→].AC′→=0+a3–a32=a32.
Vậy VAPBC′=16∣∣∣[−−→AP,−−→AB].−−→AC′∣∣∣=16.a32=a312.VAPBC′=16|[AP→,AB→].AC′→|=16.a32=a312.
QUẢNG CÁO
c) Mặt phẳng (A′D′CB)(A′D′CB) song song với trục Oy nên có phương trình :
px+qz+n=0px+qz+n=0 (n≠0,p2+q2>0).(n≠0,p2+q2>0).
Vì mặt phẳng này đi qua A′,B,CA′,B,C nên ta xác định được p = q và n = -pa.
Cho p = 1, ta được phương trình mp(A′D′CB)(A′D′CB) là x+z–a=0x+z–a=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là →n=(1;0;1).n→=(1;0;1).
Từ giả thiết M∈AD′,N∈DB;AM=DN=kM∈AD′,N∈DB;AM=DN=k, ta tính được :
M=(0;k√2;k√2),N=(k√2;a√2−k√2;0).M=(0;k2;k2),N=(k2;a2−k2;0).
Suy ra −−−→MN=(k√2;a√2−2k√2;–k√2).MN→=(k2;a2−2k2;–k2).
Ta có −−−→MN.→n=1.k√2+0(a√2−2k√2)+1.(–k√2)=0MN→.n→=1.k2+0(a2−2k2)+1.(–k2)=0
⇒−−−→MN⊥→n.⇒MN→⊥n→.
Rõ ràng N∉mp(A′D′CB).N∉mp(A′D′CB). Suy ra MN song song với mp(A′D′CB).(A′D′CB).
d) Ta có MN2=(k√2)2+(a√2−2k√2)2+(–k√2)2.MN2=(k2)2+(a2−2k2)2+(–k2)2.
=3k2–2a√2k+a2=3⎡⎣(k–a√23)2+a29⎤⎦≥3a29=a23.=3k2–2a2k+a2=3[(k–a23)2+a29]≥3a29=a23.
MN2MN2 nhỏ nhất bằng a23a23 khi k=a√23k=a23 (thoả mãn điều kiện 0<k<a√20<k<a2 ).
Vậy MN ngắn nhất bằng a√33a33 khi k=a√23k=a23.
e) Khi MN ngắn nhất thì k=a√23k=a23 Khi đó −−−→MN=(a3;a3;–a3).MN→=(a3;a3;–a3).
Ta lại có −−→AD′=(0;a;a),−−→DB=(a;–a;0)AD′→=(0;a;a),DB→=(a;–a;0) nên −−−→MN.−−→AD′=0,−−−→MN.−−→DB=0.MN→.AD′→=0,MN→.DB→=0.
Vậy MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB.
Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;a2;a)P=(a;a2;a)
a) Ta có −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a)
−−→BC′=(0;a;a).BC′→=(0;a;a).
Gọi αα là góc giữa hai đường thẳng APAP và BC′BC′ ta có :
cosα=∣∣0+a22+a2∣∣√a2+a22+a2.√a2+a2=1√2⇒α=45ocosα=|0+a22+a2|a2+a22+a2.a2+a2=12⇒α=45o
b) Ta có : −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a), −−→AB=(a;0;0),−−→AC′=(a;a;a)AB→=(a;0;0),AC′→=(a;a;a)
⇒[−−→AP,−−→AB]=(∣∣∣a2a00∣∣∣;∣∣∣aa0a∣∣∣;∣∣∣aa2a0∣∣∣)=(0;a2;–a22)⇒[−−→AP,−−→AB].−−→AC′=0+a3–a32=a32.⇒[AP→,AB→]=(|a2a00|;|aa0a|;|aa2a0|)=(0;a2;–a22)⇒[AP→,AB→].AC′→=0+a3–a32=a32.
Vậy VAPBC′=16∣∣∣[−−→AP,−−→AB].−−→AC′∣∣∣=16.a32=a312.VAPBC′=16|[AP→,AB→].AC′→|=16.a32=a312.
QUẢNG CÁO
c) Mặt phẳng (A′D′CB)(A′D′CB) song song với trục Oy nên có phương trình :
px+qz+n=0px+qz+n=0 (n≠0,p2+q2>0).(n≠0,p2+q2>0).
Vì mặt phẳng này đi qua A′,B,CA′,B,C nên ta xác định được p = q và n = -pa.
Cho p = 1, ta được phương trình mp(A′D′CB)(A′D′CB) là x+z–a=0x+z–a=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là →n=(1;0;1).n→=(1;0;1).
Từ giả thiết M∈AD′,N∈DB;AM=DN=kM∈AD′,N∈DB;AM=DN=k, ta tính được :
M=(0;k√2;k√2),N=(k√2;a√2−k√2;0).M=(0;k2;k2),N=(k2;a2−k2;0).
Suy ra −−−→MN=(k√2;a√2−2k√2;–k√2).MN→=(k2;a2−2k2;–k2).
Ta có −−−→MN.→n=1.k√2+0(a√2−2k√2)+1.(–k√2)=0MN→.n→=1.k2+0(a2−2k2)+1.(–k2)=0
⇒−−−→MN⊥→n.⇒MN→⊥n→.
Rõ ràng N∉mp(A′D′CB).N∉mp(A′D′CB). Suy ra MN song song với mp(A′D′CB).(A′D′CB).
d) Ta có MN2=(k√2)2+(a√2−2k√2)2+(–k√2)2.MN2=(k2)2+(a2−2k2)2+(–k2)2.
=3k2–2a√2k+a2=3⎡⎣(k–a√23)2+a29⎤⎦≥3a29=a23.=3k2–2a2k+a2=3[(k–a23)2+a29]≥3a29=a23.
MN2MN2 nhỏ nhất bằng a23a23 khi k=a√23k=a23 (thoả mãn điều kiện 0<k<a√20<k<a2 ).
Vậy MN ngắn nhất bằng a√33a33 khi k=a√23k=a23.
e) Khi MN ngắn nhất thì k=a√23k=a23 Khi đó −−−→MN=(a3;a3;–a3).MN→=(a3;a3;–a3).
Ta lại có −−→AD′=(0;a;a),−−→DB=(a;–a;0)AD′→=(0;a;a),DB→=(a;–a;0) nên −−−→MN.−−→AD′=0,−−−→MN.−−→DB=0.MN→.AD′→=0,MN→.DB→=0.
Vậy MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB.
Mặt khác −−→A′C=(a;a;–a)=3−−−→MNA′C→=(a;a;–a)=3MN→, chứng tỏ −−−→MNMN→, −−→A′CA′C→ cùng phương. Do N∉A′CN∉A′C nên MN//A′C.Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;a2;a)P=(a;a2;a)
a) Ta có −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a)
−−→BC′=(0;a;a).BC′→=(0;a;a).
Gọi αα là góc giữa hai đường thẳng APAP và BC′BC′ ta có :
cosα=∣∣0+a22+a2∣∣√a2+a22+a2.√a2+a2=1√2⇒α=45ocosα=|0+a22+a2|a2+a22+a2.a2+a2=12⇒α=45o
b) Ta có : −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a), −−→AB=(a;0;0),−−→AC′=(a;a;a)AB→=(a;0;0),AC′→=(a;a;a)
⇒[−−→AP,−−→AB]=(∣∣∣a2a00∣∣∣;∣∣∣aa0a∣∣∣;∣∣∣aa2a0∣∣∣)=(0;a2;–a22)⇒[−−→AP,−−→AB].−−→AC′=0+a3–a32=a32.⇒[AP→,AB→]=(|a2a00|;|aa0a|;|aa2a0|)=(0;a2;–a22)⇒[AP→,AB→].AC′→=0+a3–a32=a32.
Vậy VAPBC′=16∣∣∣[−−→AP,−−→AB].−−→AC′∣∣∣=16.a32=a312.VAPBC′=16|[AP→,AB→].AC′→|=16.a32=a312.
QUẢNG CÁO
c) Mặt phẳng (A′D′CB)(A′D′CB) song song với trục Oy nên có phương trình :
px+qz+n=0px+qz+n=0 (n≠0,p2+q2>0).(n≠0,p2+q2>0).
Vì mặt phẳng này đi qua A′,B,CA′,B,C nên ta xác định được p = q và n = -pa.
Cho p = 1, ta được phương trình mp(A′D′CB)(A′D′CB) là x+z–a=0x+z–a=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là →n=(1;0;1).n→=(1;0;1).
Từ giả thiết M∈AD′,N∈DB;AM=DN=kM∈AD′,N∈DB;AM=DN=k, ta tính được :
M=(0;k√2;k√2),N=(k√2;a√2−k√2;0).M=(0;k2;k2),N=(k2;a2−k2;0).
Suy ra −−−→MN=(k√2;a√2−2k√2;–k√2).MN→=(k2;a2−2k2;–k2).
Ta có −−−→MN.→n=1.k√2+0(a√2−2k√2)+1.(–k√2)=0MN→.n→=1.k2+0(a2−2k2)+1.(–k2)=0
⇒−−−→MN⊥→n.⇒MN→⊥n→.
Rõ ràng N∉mp(A′D′CB).N∉mp(A′D′CB). Suy ra MN song song với mp(A′D′CB).(A′D′CB).
d) Ta có MN2=(k√2)2+(a√2−2k√2)2+(–k√2)2.MN2=(k2)2+(a2−2k2)2+(–k2)2.
=3k2–2a√2k+a2=3⎡⎣(k–a√23)2+a29⎤⎦≥3a29=a23.=3k2–2a2k+a2=3[(k–a23)2+a29]≥3a29=a23.
MN2MN2 nhỏ nhất bằng a23a23 khi k=a√23k=a23 (thoả mãn điều kiện 0<k<a√20<k<a2 ).
Vậy MN ngắn nhất bằng a√33a33 khi k=a√23k=a23.
e) Khi MN ngắn nhất thì k=a√23k=a23 Khi đó −−−→MN=(a3;a3;–a3).MN→=(a3;a3;–a3).
Ta lại có −−→AD′=(0;a;a),−−→DB=(a;–a;0)AD′→=(0;a;a),DB→=(a;–a;0) nên −−−→MN.−−→AD′=0,−−−→MN.−−→DB=0.MN→.AD′→=0,MN→.DB→=0.
Vậy MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB.
Mặt khác −−→A′C=(a;a;–a)=3−−−→MNA′C→=(a;a;–a)=3MN→, chứng tỏ −−−→MNMN→, −−→A′CA′C→ cùng phương. Do N∉A′CN∉A′C nên MN//A′C.
Mặt khác −−→A′C=(a;a;–a)=3−−−→MNA′C→=(a;a;–a)=3MN→, chứng tỏ −−−→MNMN→, −−→A′CA′C→ cùng phương. Do N∉A′CN∉A′C nên MN//A′C.Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;a2;a)P=(a;a2;a)
a) Ta có −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a)
−−→BC′=(0;a;a).BC′→=(0;a;a).
Gọi αα là góc giữa hai đường thẳng APAP và BC′BC′ ta có :
cosα=∣∣0+a22+a2∣∣√a2+a22+a2.√a2+a2=1√2⇒α=45ocosα=|0+a22+a2|a2+a22+a2.a2+a2=12⇒α=45o
b) Ta có : −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a), −−→AB=(a;0;0),−−→AC′=(a;a;a)AB→=(a;0;0),AC′→=(a;a;a)
⇒[−−→AP,−−→AB]=(∣∣∣a2a00∣∣∣;∣∣∣aa0a∣∣∣;∣∣∣aa2a0∣∣∣)=(0;a2;–a22)⇒[−−→AP,−−→AB].−−→AC′=0+a3–a32=a32.⇒[AP→,AB→]=(|a2a00|;|aa0a|;|aa2a0|)=(0;a2;–a22)⇒[AP→,AB→].AC′→=0+a3–a32=a32.
Vậy VAPBC′=16∣∣∣[−−→AP,−−→AB].−−→AC′∣∣∣=16.a32=a312.VAPBC′=16|[AP→,AB→].AC′→|=16.a32=a312.
QUẢNG CÁO
c) Mặt phẳng (A′D′CB)(A′D′CB) song song với trục Oy nên có phương trình :
px+qz+n=0px+qz+n=0 (n≠0,p2+q2>0).(n≠0,p2+q2>0).
Vì mặt phẳng này đi qua A′,B,CA′,B,C nên ta xác định được p = q và n = -pa.
Cho p = 1, ta được phương trình mp(A′D′CB)(A′D′CB) là x+z–a=0x+z–a=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là →n=(1;0;1).n→=(1;0;1).
Từ giả thiết M∈AD′,N∈DB;AM=DN=kM∈AD′,N∈DB;AM=DN=k, ta tính được :
M=(0;k√2;k√2),N=(k√2;a√2−k√2;0).M=(0;k2;k2),N=(k2;a2−k2;0).
Suy ra −−−→MN=(k√2;a√2−2k√2;–k√2).MN→=(k2;a2−2k2;–k2).
Ta có −−−→MN.→n=1.k√2+0(a√2−2k√2)+1.(–k√2)=0MN→.n→=1.k2+0(a2−2k2)+1.(–k2)=0
⇒−−−→MN⊥→n.⇒MN→⊥n→.
Rõ ràng N∉mp(A′D′CB).N∉mp(A′D′CB). Suy ra MN song song với mp(A′D′CB).(A′D′CB).
d) Ta có MN2=(k√2)2+(a√2−2k√2)2+(–k√2)2.MN2=(k2)2+(a2−2k2)2+(–k2)2.
=3k2–2a√2k+a2=3⎡⎣(k–a√23)2+a29⎤⎦≥3a29=a23.=3k2–2a2k+a2=3[(k–a23)2+a29]≥3a29=a23.
MN2MN2 nhỏ nhất bằng a23a23 khi k=a√23k=a23 (thoả mãn điều kiện 0<k<a√20<k<a2 ).
Vậy MN ngắn nhất bằng a√33a33 khi k=a√23k=a23.
e) Khi MN ngắn nhất thì k=a√23k=a23 Khi đó −−−→MN=(a3;a3;–a3).MN→=(a3;a3;–a3).
Ta lại có −−→AD′=(0;a;a),−−→DB=(a;–a;0)AD′→=(0;a;a),DB→=(a;–a;0) nên −−−→MN.−−→AD′=0,−−−→MN.−−→DB=0.MN→.AD′→=0,MN→.DB→=0.
Vậy MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB.
Mặt khác −−→A′C=(a;a;–a)=3−−−→MNA′C→=(a;a;–a)=3MN→, chứng tỏ −−−→MNMN→, −−→A′CA′C→ cùng phương. Do N∉A′CN∉A′C nên MN//A′C.
6 tháng 5 2016
mik cũng thấy vậy
Hôm mấy mik cũng trả lời như câu hỏi trên hoc24h và được cô giáo chọn làm câu trả lời cho cả lớp chép đó
Công nhận hoc24h hữu ích và hay ghê
Chuẩn không cần chỉnh lun!!!!
V
15
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
Gọi tọa độ các giao điểm là \(A\left(a;0;0\right)\); \(B\left(0;b;0\right)\); \(C\left(0;0;c\right)\)
Không làm mất tính tổng quát, chỉ cần xét trường hợp \(a;b;c>0\)
Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
Ta có: \(S=OA+OB+OC=a+b+c\)
Do \(\left(P\right)\) qua M nên: \(\frac{4}{a}+\frac{1}{b}+\frac{9}{c}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Scwarz: \(\frac{2^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{3^2}{c}\ge\frac{\left(2+1+3\right)^2}{a+b+c}=\frac{36}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{36}{a+b+c}\le1\Rightarrow a+b+c\ge36\)
\(\Rightarrow S_{min}=36\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=36\\\frac{2}{a}=\frac{1}{b}=\frac{3}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=6\\c=18\end{matrix}\right.\)
Phương trình (P) khi đó có dạng: \(\frac{x}{12}+\frac{y}{6}+\frac{z}{18}=1\)
Hay chuyển dạng chính tắc: \(3x+6y+2z-36=0\)
Không thấy điểm I ở đâu để tính tiếp cả, nhưng đến đây thì mọi chuyện đơn giản, chỉ cần áp dụng công thức khoảng cách vào là xong.
TA
4
NY
26 tháng 1 2020
Các bn ấy ssex giúp đõ các thanhfviene khác trg olm và những ng giơi, tích cực nhất. Đương nhiên sẽ đc ưu đãi hơn về nhiều mặt
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
S
3