Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(A=3.3^n+3^n-1=4.3^n-1\)
\(B=6.3^n-3^n+1=5.3^n+1\)
Khi đó \(A+B=4.3^n-1+5.3^n+1=9.3^n=3^{n+2}\)
Vì (3;7) = 1 nên A + B không chia hết cho 7.
Vậy trong A và B tồn tại ít nhất 1 số không chia hết cho 7.
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
Ta có \(m=\frac{3^p-1}{2}\cdot\frac{3^p+1}{4}.\) Vì \(p\) là số nguyên tố lẻ nên \(3^p+1\) chia hết cho 4 và lớn hơn 4. Mặt khác \(3^p-1\) là số chẵn lớn hơn \(2\). Suy ra \(m\) là tích của 2 số nguyên lớn hơn 1, do đó là hợp số. Vì \(9^p-1\), chia hết cho \(m\) nên \(m\) không chia hết cho \(3.\)
Cuối cùng, \(m-1=\frac{9^p-9}{8}\). Theo định lý Fermat nhỏ \(9^p-9\) chia hết cho \(p\). Mặt khác, \(9^p-9=9\left(9^{p-1}-1\right)=9\cdot8\cdot\left(9^{p-2}+9^{p-3}+\dots+1\right)\)
chia hết cho \(8\times2=16.\) Suy ra \(m-1\) là số chẵn. Vậy \(m-1\) chia hết cho \(2p.\) Suy ra \(3^{m-1}-1\) chia hết cho \(3^{2p}-1=9^p-1\). Vậy \(3^{m-1}-1\) chia hết cho \(m\). Hay nói cách khác \(3^{m-1}\) chia \(m\) dư \(1.\)
Ta có
n2 + n + 1=(n+2)(n−1)+3
Giả sử n2+n+1 chia het cho 9
=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3
=> (n+2)(n-1) chia hết cho 3
Mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3
=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3
=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9
=>n2 + n + 1chia 9 dư 3
=>vô lý
=>đpcm